金融学涉及的概率论知识点

概率理论：
定理1
(互补法则)
与a互补**的概率始终是1-p(a)
证明：
**a和ā是互补关系，由公理3和公理2可得
利用互补法则，可以解决下面这个问题，在两次连续旋转的**游戏中，至少有一次是红色的概率是多少？第一次旋转红色不出现的概率是19/37，按照乘法法则，第二次也不出现红色的概率是(19/37)2=0.2637，因此在这里互补概率就是指在两次连续旋转中至少有一次是红色的概率，
定理2
不可能**的概率为零：证明：q和s是互补**，按照公理2有
p(s)=1，再根据上面的定理1得到p(q)=0
定理3
如果若干**a1，a2，.an∈s每两两之间是空集关系，那么这些所有**集合的概率等于单个**的概率的和。注意针对这一定理有效性的决定因素是a1.an**不能同时发生（为互斥**）。例如，在一次掷**中，得到5点或者6点的概率是：p=p(a5)+p(a6)
定理4
如果**a，b是差集关系，则有p（a-b）=p（a~b），
证明：**a由下面两个**组成：和由公理3得，
定理5
(任意**加法法则)
对于**空间s中的任意两个**a和b，有如下定理：概率p(a∪b)=p(a)+p(b)
证明：
**a∪b由下面三个**组成：首先根据定理4有：再根据定理3得：
例如，在由一共32张牌构成的斯卡特扑克牌中随机**一张，其或者是"方片"或者是""的概率是多少？**a，b是或者的关系，且可同时发生，就是说**的这张牌即可以是"方片"，又可以是""，a∩b(既发生a又发生b)的值是1/32，(从示意图上也可以看出，即是方片又是只有一张，即概率是1/32)，因此有如下结果：
从图片上也可看出，符合这一条件的恰好是11张牌。注意到定理3是定理5的特殊情况，即a，b不同时发生，相应的p(a∩b)=0。定理6
(乘法法则)**a，b同时发生的概率是：
**游戏示意图
注意应用如上公式的前提是**a，b相互之间有一定联系，公式中的p(a|b)是指在b条件下a发生的概率，又称作条件概率。回到上面的斯卡特游戏中，在32张牌中随机**一张，即是方片又是a的概率是多少呢？现用p(a)代表**方片的概率，用p(b)代表**a的概率，很明显，a，b之间有一定联系，即a里包含有b，b里又包含有a，在a的条件下发生b的概率是p(b|a)=1/8，则有：
或者，
从上面的图中也可以看出，符合条件的只有一张牌，即方片a。另一个例子，在32张斯卡特牌里连续抽两张(第一次**的牌不放回去)，连续得到两个a的概率是多少呢？设a，b分别为连续发生的这两次**，人们看到，a，b之间有一定联系，即b的概率由于a发生了变化，属于条件概率，按照公式有：
定理7
(无关**乘法法则)
两个不相关联的**a，b同时发生的概率是：注意到这个定理实际上是定理6(乘法法则)的特殊情况，如果**a，b没有联系，则有p(a|b)=p(a)，以及p(b|a)=p(b)。观察一下**游戏中两次连续的旋转过程，p(a)代表第一次出现红色的概率，p(b)代表第二次出现红色的概率，可以看出，a与b没有关联，利用上面提到的公式，连续两次出现红色的概率为：
忽视这一定理是造成许多**失败的根源，普遍认为，经过连续出现若干次红色后，黑色出现的概率会越来越大，事实上两种颜色每次出现的概率是相等的，之前出现的红色与之后出现的黑色之间没有任何联系，因为球本身并没有"记忆"，它并不"知道"以前都发生了什么。同理，连续10次出现红色的概率为p=(18/37)10=0.0007