金融工程——复利计算 远期利率 汇率

1.银行30天后需要归还：100万*（1+9％12）
银行60天后可收回(按月复利计算)：100万*（1+13.8%12）^2
第二个30天借款利率r,60天(30+30)后需要归还:100万*(1+r/12),银行要做到**,30天以后的借款数应该不是100万,而是100万*（1+9％12）,这样借款刚好归还前一期借款,后一期借款需要归还的本利与60天的贷款本利收回相等:
则有:100万*（1+9％12）*(1+r/12)=100万*（1+13.8%12）^2
r=（1+13.8%12）^2*12/（1+9％12）-12=0.1862,即18.62%
2.(1)合约到期日结算金:2000万*(11.9%-9.8%)*3/12=10.50万美元
(2)合约结算日的结算金:2000万*(11.9%-9.8%)*3/12/(1+11.9%*3/12)=10.196650万美元
(3)公司买入远期利率协议,指公司预期利率上升,市场参考利率大于合约利率,公司是收到结算金.
3．原理:就银行来说是借9个月期款a,投资3个月期收回1000万,3个月后取出1000万贷给企业6个月期,到期贷款收回与银行借款需要归还的金额相等.
设协议价格为r,则有:
a*(1+5.9%4)=1000万
a*(1+5.9%4)*(1+r/2)=a*(1+6.229%*3/4)
r=(1+6.229%*3/4)*2/(1+5.9%4)-2=0.063006,即6.301%
4、（1）根据利率平价原理：即期将欧元兑换成英镑，进行英镑投资（5%）一年，同时签订一份将一年后收回的英镑投资本利卖出的远期外汇协议（假如远期汇率为r），一年后收回投资本利，再按协议兑换成欧元，与欧元的机会成本相等：
1/2.8*（1+5%）*r=（1+4%）
r=（1+4%）*2.8/（1+5%）=2.7733
（2）在前一题的利率平价的基础上，投资者可获利(按月复利计算)：
**/2.8*（1+5.0%12）^6*（1+5.8%12）^6*2.***（1+4.0%12）^6*(1+4.2%12)^6=3513.22欧元
(3)英镑兑欧元的远期汇差（期限为一年）:2.8000-2.7733=0.0267,即267点