欧拉完美公式里面的5个数是怎么产生的?可以详细阐述吗?

杨杨 2024-05-31 02:01:38
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欧拉绝对是数学界的大神,以欧拉名字命名的公式有好多,下面的这个就很有名。这个公式将数学中最重要的五个数1、0、i、π、e联系起来。其实这只是一个特例,更一般的公式如下
e是自然对数的底,i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,更被誉为“数学中的天桥”。令x=π,就可得到开头的那个著名的公式
1、0、i、π、e被称为数学中的五虎将,下面我给大家简单讲一下这几个数。1和01和0代表算术。古语讲“道生一,一生二,二生三,三生万物”,可见1的重要性,可以是数学大厦的一个最初的根基。后来人们认识到,0也相当重要,不仅仅表示没有,还表示占位的作用,如果没有“零”这个概念及数字,最基本的四则运算往往就会相当困难。在温度中0℃表示冰水混合物的温度,这是一个实实在在的温度,而且很冷。说一个人矮,就说这个人海拔低,海平面的高度我们记做0,然而还有比海平面要低的地方,如位于北太平洋西部马里亚海沟海拔是-11034米。虚数单位ii代表代数
16世纪意大利米兰学者卡尔达诺提出了一个问题“否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时”。用现在的观点来讲,对于高中生,这个问题是可解的。他当时得到了同样的结果,只是没用虚数(imaginary number)符号i表示出来。尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分。最早给出“虚数”这一概念的是法国数学家笛卡尔,他在1637年发表的《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应。现在大家都知道了,复数可以和复平面上的点一一对应起来,复数也是有意义的。圆周率ππ代表几何
关于圆周率π大家应该很熟悉了。古人很早就认识到圆的周长是直径的三倍多一点。我国古代数学家刘徽、祖冲之在圆周率的计算方面做出了重大的贡献。古希腊数学家更侧重于几何,他们提出了尺规作图的三大问题,其中就有一个化圆为方问题。1761年,瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特证明了π是个无理数。1882年,林德曼证明了π是超越数,即π不可能是任何整系数多项式的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性,因为所有尺规作图只能得出代数数。自然对数底ee代表数学分析
e其实是一个极限,这个我们可以这么理解。某人将1元钱存入银行,利率为100%,1年后取出连本带利可以得2元。假如存半年取出,加上利息再转存,1年后连本带利得到(1+1/2)(1+1/2)=2.25
假如每季度一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/4)^4=2.441406
假如每月一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/12)^12=2.613035
假如每天一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/365)^365=2.714567
上面我是用excel里的power公式计算的。假如每个瞬间都支付利息,一年后的本息和为e近似值约 2.71828。因为以e为底的函数求导特别简便,所以在科研中人们往往使用自然对数而不是常用对数。 20210311
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