对于这种,缺少一行得范德蒙行列式,可以补上这一行,同时,为了构成行列式,还需再补一列,为了和原先的元素区别;
新加的一列,就可以加a的0到n次方,这样,就构成了一个标准的范德蒙行列式,对于新的行列式,第i+1行,第n+1列的元素的余子式就是我们要求的;
可以将新的行列式的按第n+1列展开,其中一项就是a^iai+1 n+1,对于范德蒙式计算结果中a的i次方的系数,就是第i+1行,第n+1列的元素的代数余子式,如下图:
扩展资料:
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂);
它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
相关计算
例1 计算行列式
注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有
参考资料:范德蒙行列式-百科
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