有一经销商,按市场价30元每千克的价格收购1000千克活螃蟹放养x天后价格为w=(30+x),但价格达到50元后不再

阿勒鲁玥 2024-05-16 08:20:15
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解:因为当x﹥20时,价格达到50元后不再上升,每天的费用还要增加,每天死去的螃蟹也要增加,赔本会增加,获利将减少,所以应该有x天后(1≤x≤20,x为整数)的价格为w=(x+30)元/千克,每千克的利润为x元,x天需要费用为400x元,x天死去10x千克,剩下活螃蟹(1000-10x)千克;死去10x千克要赔10x(30-20)元,剩下(1000-20x)千克活螃蟹可获利(1000-10x)x元;根据 获利—赔本—费用=最后利润,全部售出可获利为:
(1000-10x)x-10x(30-20)-400x
=1000x-10x²-100x-400x
=-10x²+500x
=-10(x²-50x)
=-10(x²-50x+25²)+10×25²
=-10(x-25)²+6250
当x=25,理论上利润有最大值;因为x=25不符合条件要求
当(x-25)的值最小时,利润才可能有最大值,所以符合条件的为x=20
当x=20时,最大利润为:-10×(20-25)²+6250=-250+6250=6000(元)
因此,当放养20天后,全部售出可获最大利润6000元。 20210311
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