解:将2a电流源从电路中断开,此时5ω电阻和受控电流源变成了串联关系,则:i+5i=0,因此:i=0。
5ω电阻中的电流为零,所以5ω电阻两端电压为零。所以uoc=ubd=uad,也就是两个垂直15ω电阻两端的电压。
此时,剩余的电路就是3个15ω电阻串联接在12v电压源两端,因此:uoc=12×(15+15)/(15+15+15)=8(v)。(左上图)
求req(右上图):电压源短路,然后从断口处外加一个电压u0,设流入的电流为i0,则:i0=i+5i=6i。
设左上端的15ω电阻电流为i1,方向如图。则中间15ω电阻的电流为(i-i1),下面15ω电阻的电流为(i+5i-i1)=(6i-i1)。因此:
15×i1=15×(i-i1)+15×(6i-i1)。化简得到:3i1=7i,即i1=7i/3。
因为:u0=5i+15i1=5i+15×7i/3=40i,而i0=6i,所以:
req=u0/i0=u0/6i=40i/(6i)=20/3(ω),从而得到右下角的戴维南等效电路。
在该电路中,(20/3)×2+u=8,所以:u=-16/3(v)。
实质上,直接采用基尔霍夫基本定理来求解也很简单,如左下图。
根据电路的关系,显然5i+i+2=0,i=-1/3(a)。
设电压源的电流为i1,方向如图。则中间15ω电阻的电流为(i1+i)=(i1-1/3),下面15ω电阻的电流为(i1-2)。根据kvl,得到:15×i1+15×(i1-1/3)+15×(i1-2)=12。
从而求得:i1=47/45(a)。
所以:u=5i-15i1+us=5×(-1/3)-15×47/45+12=-16/3(v)。————计算过程更为简单,结果一致。
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