二进制：关于如何表示-128的问题

烟台世茂希尔顿酒店 2024-05-28 17:05:48

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给你转一篇文章，这个应该可以消除你的疑惑：

c 语言关于补码的解释及误区
在中文的c 语言教材中，总有些人被原码、反码、补码弄得晕头转向，(其实我也觉得反码之类的东西是有些人自作聪明弄出来的定义，反而弄得人晕头转向，有时候简单挺好)

正文开始：关于补码，看过一些书籍和网文，基本都是在"求反加一"的方法、步骤上反复强调，而对于补码的本质和定义，讨论的不足。这就对初学者的造成了误导，使得很多人都纠结在-128 的补码求取过程中。关于反码和原码，大家都是在郑重其事的讲解，其实，学过的人都知道，它们的重要性是0！

做而论道把自己对于补码的认识写在下面，但愿对读者有些帮助：

加法器计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。即：减去某个数字(或者说加上某个负数)的运算，都应该研究如何用加法来完成。模、补数在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：把某物体左转90 度，和右转270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；把分针倒拨20 分钟，和正拨40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；把数字87，减去25，和加上75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的； …。上述几组数字，有这样的关系： 90+270=360 20+40=60 25+75=100 式中的360、60 和100，就是"模"(也可以理解成"进制")。式中的90 和270、20 和40，以及25 和75，就是一对对"互补"的数字。知道了"模"，求某个数字的"补数"，就是轻而易举的了：如果模为365，数字120 的补数为：365-120=245。用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。二进制数的模前面说过的十进制数25 和75，它们是2 位数的运算，模是100，即1 的后面加上2 个0。如果有3 位数参加运算，模就是1000，即1 的后面加上3 个0。这里的1000，是十进制数的一千，可以写成10^3，即10 的3 次方。推论：有多少位数参加运算，模就是在1 的后面加上多少个0。对于二进制数字，模也是这样推算。如果是3 位二进制数参加运算，模就是1000，即1 的后面加上3 个0；那么当8 位二进制数参加运算，模就是1 0000 0000，即1 的后面加上8 个0。 16 位二进制数参加运算，模可就大了，是1 的后面加上16 个0。注意：这里提到的1、0，都是二进制数。 8 位二进制数的模可以按照十进制写成2^8，即256。 16 位数二进制数的模，就是2^16，按照十进制，它就是65536。二进制数的补码求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。一般情况下，都是以8 位二进制数来讨论补码，少数也有用16 位数的。计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法(或者加上负数)，才需要对减数求补数。补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。已知一个数x，其8 位字长的补码定义为： /x 0=x=+127；正数和0 的补码，就是该数字本身 [x]补=| ^8-|x|-128=x 0；负数的补码，就是用1 0000 0000(2 的8 次方)，减去该数字的绝对值例如x=-126，其补码为1000 0010，计算方法如下： 1 0000 0000 -0111 1110 - 1000 0010 可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十分简单的。应用补码进行计算用补码计算：83-25=58。 83-都变
成补码，再用加法运算-0101 0011 -25-1 0000 0000-0001 1001-+1110 0111 -- 58-忽略进位1，结果就是正确的-[1]0011 1010 计算结果如果超出了-128~+127 的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。应用补码进行计算，完全符合前面介绍的"用补数可把减法转换成加法"的做法，只要忽略进位(这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000 中的1)，结果就是正确的。

这些关于补数、补码的定义、方法、步骤，读者如果看懂了前面的文字，相信大家自己都可以总结出来。那么为什么总有些网友要提出关于求取补码的问题呢? 在做而论道看来，就是因为很多教材和网文都在这个问题上"画蛇添足"。关于补码的蛇足补码出现后，后人又补充了不少"蛇足"：符号位、求反加一、原码、反码.。下面的表格给出了一些8 位数的补码。 -符号位从这个表格中，可以看出特点：正数的最高位都是 0，负数的最高位都是 1。这样一来，有人就把最高位理解成了符号位。说什么是规定的用0 代表正号，.。并且郑重其事的补充说明："符号位也参加运算"。真能忽悠！卖拐、卖车的都甘拜下风。其实，前面说过的补数和补码的定义式里面，根本就没有什么符号位。这最高位的1、0 是自然出现的，并不是由人来规定的。 -求反加一负数补码的后面七位，也可以看出一个不完全的规律：它们和绝对值之间存在着"求反加一"的关系。于是，又有人推出了这个不同于定义式的算法。 -原码和反码由于使用"求反加一"来求取补码，顺便又引出了原码和反码两个垃圾概念。其实，"求反加一"的计算方法只是适用于计算二进制形式的补数，它并不是通用的。并且把"求反加一"用于求-128 的补码，有个溢出的现象，很多人都在这里被弄瘸了很长时间。原码和反码也只不过是"人工"进行"求反加一"时的中间过程，在计算机里面根本是不存在的，它们也就没有丝毫用处。做而论道的建议求取补码，就按照定义的规定，负数采用"模减去绝对值"的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。不要用求反加一的方法，也就不用理会原码和反码了，也不牵涉符号位的问题。以后的计算，也就没有必要特殊说明："符号位一起参加运算."，因为根本就没有什么符号位。

如果把原码和反码、符号位等等垃圾概念，从计算机的书中删减掉，学习补码将会省力不少。 20210311

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