1/n2求和极限是多少?

杨程稀 2024-05-13 09:00:55
最佳回答

设s=∑(1/n^2)

n取偶数时的和为s偶,n取奇数时的和为s奇,所以s=(s奇 + s偶)

先用傅里叶级数,求出s奇,

图片中得到s奇 = π²/8   

而对偶数项的情况, (2k)^2 =4k^2,

所以偶数项提取因子 1/4 就得到:s偶=(1/4)s=(1/4)(s奇 + s偶) 

解出来 s偶 = (1/3)s奇 = π²/24

于是: s = (s奇 + s偶) = π²/6

20210311
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