计算变化率的资料

?????喵喵喵? 2024-05-26 07:03:54
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问题1:甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?设计意图:使学生了解生活中的变化率问题,为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。师生活动:稍加点拨,继续引导学生举出生活中的变化率问题。问题2:大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设计意图:通过熟悉的生活体验,提炼出数学模型,从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。师生活动:由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式,然后通过计算,用数据来回答问题,解释上述现象。思考:当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少?设计意图:把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示,体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动:教师播放多媒体,学生可以直接回答问题,教师板书其正确答案。问题3:在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:m)与起跳后的时间(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:(1)在这段时间里,运动员的平均速度为多少?(2)在这段时间里,运动员的平均速度为多少?设计意图:高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率—运动速度,而运动速度是学生非常熟悉的物理知识,这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。师生活动:教师播放多媒体,学生通过计算回答问题。对第(2)小题的答案说明其物理意义。探究:计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?设计意图:通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态,从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫,利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。师生活动:教师播放多媒体,学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义(可以结合图像说明)。思考:当运动员起跳后的时间从增加到时,运动员的平均速度是多少?设计意图:把问题3中的具体数据运算提升到一般的字母表示,体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动:教师播放多媒体,学生可以直接回答问题,教师板书其正确答案。通过引导,使学生逐步归纳出问题2、3的共性。定义:一般地,函数 中,式子称为函数从到的平均变化率。其中令,则。设计意图:归纳概念的过程,体现了从特殊到一般的数学思想。思考:(1)的符号是怎样的?(2)平均变化率有哪些变式?设计意图:加深对概念内涵的理解。师生活动:教师播放多媒体,师生共同讨论得出结果。思考:观察函数的图象平均变化率表示什么?(图略)设计意图:从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义,体现数形结合的数学思想。应用举例课堂练习一:求下列函数的平均变化率:(1)(2)设计意图:概念的简单应用,体现了由易到难,由特殊到一般的数学思想,符合学生的认知规律。师生活动:教师适当点拨,学生口答。例:求函数的平均变化率。解:课堂练习二:设圆的面积为,半径为,求面积关于半径的平均变化率.设计意图:进一步加深对概念的理解,突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练习一到例题,再到课堂练习二,体现了由易到难,由特殊到一般的数学思想。展开 20210311
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