第三章附录:相关系数r 的计算公式的推导

、27岁 2024-05-27 10:20:40
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相关系数r的计算公式的推导设a、b分别表示证券a、证券b历史上各年获得的收益率;、分别表示证券a、证券b各年获得的收益率的平均数;p表示证券a和证券b构成的投资组合各年获得的收益率,其他符号的含义同上。========a××=a对照公式(1)得:=××r∴r=这就是相关系数r的计算公式。投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合(即风险最小)时各证券投资比例的测定公式(1)左右两端对a求一阶导数,并注意到a=1—a:()′=2a-2(1-a)+2(1-a)r-2ar令()′=0并简化,得到使取极小值的a:a=……………………………………(3)式中,0≤a≤1,否则公式(3)无意义。由于使()′=0的a值只有一个,所以据公式(3)计算出的a使为最小值。以上分析清楚地说明:对于证券a和证券b,只要它们的系数r适当小(r的“上限”的计算,本文以下将进行分析),由证券a和证券b构成的投资组合中,当投资于风险较大的证券b的资金比例不超过按公式(3)计算的(1—a),会比将全部资金投资于风险较小的证券a的方差(风险)还要小;只要投资于证券b的资金在(1—a)的比例范围内,随着投资于证券b的资金比例逐渐增大,投资组合的方差(风险)会逐渐减少;当投资于证券b的资金比例等于(1—a)时,投资组合的方差(风险)最小。这种结果有悖于人们的直觉,揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式 20210311
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