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  3. 假定某消费者的效用函数为u=q^0.5+3m

假定某消费者的效用函数为u=q^0.5+3m

lsj 2024-05-25 01:49:37
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1、首先一下一般效用：一般的效用函数为u=f（x1,x2）,是关于两个商品,求法是根据消费者：mu1/p1=mu2/p2. 此题中效用函数只有一个商品和收入m,但你可以照猫画虎,可以把收入m看作是另一个商品,即商品2,根据mu1/p1=m的边际效用,其中货币收入m的边际效用不就是λ吗? 所以：mu1/p1=λ （1） 而u=q^0.5+3m,对u求m的一阶偏导数,即λ=3 （2） 再对u求q的一阶偏导数,即mu1=0.5q^0.5 （3） 将（2）（3）代入（1）式,整理： q=1/(36p^2) 2、（1）p=mc=3q^2-40q+200=600,推出：q=20 所以,ac=q^2-20q+200=200 所以,π=tr-tc=pq-tc=12000-8000+8000-4000=8000 （2）因为长期利润不为零,所以肯定未处于长期均衡点. 长期均衡lac应达到最低点,min(lac)=q^2-20q+200 一阶条件：2q-20=0,即q=10 此时lac(min)=100,即p=100,所以不是长期均衡 （3）根据lac=lmc lac=q^2-20q+200=lmc=3q^2-40q+200 所以,q=10,ac(min)=100=p π=tr-tc=pq-tc=1000-1000+2000-2000=0 （4）ac=200>ac(min)=100,q=20>10, 即位于lac最低点的右边,所以处在规模不经济状态 20210311
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