不定积分第二类换元法的问题

╯小鹿纯子ゃ 2024-05-29 20:22:14
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第四章不定积分第二节不定积分的换元积分法主要内容:1.第二类换元法基本定理.2.第二类换元法基本类型.一、第二类换元法基本定理❖定理2设xj(t)是单调的、可导的函数,并且j(t)0.又设f[j(t)]j(t)具有原函数f(t),则有换元公式f(x)dxf[j(t)]j(t)dtf(t)cf[j-1(x)]c.其中tj-1(x)是xj(t)的反函数.这是因为,由复合函数和反函数求导法则,{f[j-1(x)]f(t)dtdxf[j(t)]j(t)1dxf[j(t)]f(x).dt一、第二类换元法基本类型❖(1)三角代换去根式❖(2)根式代换(去根式)❖(3)倒代换❖(1)三角代换去根式•去根式a2-x2(a0)作代换xasint,t(-,),dxacostdt22a2-x2acost.•去根式a2x2(a0)作代换xatant,t(-,),dxasec2tdt22a2x2asect.•去根式x2-a2(a0)作代换xasect,t(0,)2x2-a2atant.dxasecttantdtysecx例1求a2-x2dx(a0)解令xasintdxacostdtt-,22a2-x2dxa2-a2sin2tacostdta2cos2tdta21cos2tdt2辅助三角形a2(t1sin2t)c22a2(tsintcost)c2回代a2arcsinxxa2-x2c 20210311
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