设a1,a2是n阶矩阵a的分别属于r1,r2的特征向量,且r1不等于r2,证明a1+a2不是a的特征向量

?Jane 2024-05-16 16:20:49
最佳回答
反证法:设a1+a2是对应x的特征向量,则a(a1+a2)=x(a1+a2),于是 r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1-x)a1+(r2-x)a2=0. 属于不同特征值的特征向量必无关,故r1-x=0,r2-x=0,矛盾. 20210311
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