悬赏人民币100元，如何能正确解决以下问题

南瓜酱（努力更情头） 2024-05-26 15:03:21

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依题, 相当于有个二维数列, 对于每个新的项, 有3种构造方式. 其中方法1和方法3是交叉式的. step1: 容易证明, 方法3构造的数列, 其每一项都小于方法1构造的数列. 方法: 对任意前一项 [n(k,1) , n(k,2) ] 用方法1生成的n(k+1,1)项减去方法3生成的n(k+1,1)项, 结果是n(k,2) -1, 显然所有的数列项都>6, 所以结果 >0; 同理, 用方法1生成的n(k+1,2)项减去方法3生成的n(k+1,2)项, 结果是n(k,1), 必然>0。 f(j+1) = s + 9 * n(j,1) + 5* n(j,2) +7 , 其中s是f(j), 显然易证明当只选择方法1和方法3时, 全部选择方法3的f(n)值要小.step2: 证明当新增一个项时, 用方法2产生的项，其f(n)值总是大于用方法1产生的项.当k = 2时, 验证成立. k=3时，成立。用数学归纳法, 假定k=j时都成立. 那么当k=j+1时，有两种生成法方法1生成的项是[7n(j,2)+2 , 6n(j,1)+6], 方法2生成的项是 [ 9n(j,1) + 7 , 4n(j,2)]因为之前的项都是用方法2生成的, 所以n(j,1) 和 n(j,2) 可以用数列的通项公式表达n(j,1) = 9^j + 7/8 * (9^(j-1) -1)n(j,2) = 6 * 4^(j-1)方法2 的f(j+1) 减去方法1的 f(j+1) , 可以得到一个关于j的表达式, 非常容易判别出差值恒大于0 （式子不难，就是非常繁琐，省略)证明成立。不理解所说的3^n是什么意思, 结果远超3^n 20210311

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