ad^2=ab^2*cd+ac^2*bd-bd*cd*bc/bc是什么公式?

在路上的小可爱 2024-05-26 12:18:15
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斯台沃特定理任意三角形中,d是底边bc上一点,连结ad,则有:ab^2*cd+ac^2*bd=(ad^2+bd*)*bc   也可以有另一种表达形式:设bd=u,=v,则有:  ad^2=(b^2×u+c^2×v)/a-uv  证明:过点a作⊥bc于e, 设 = x(假设底边四点从左到右顺序为b、d、e、c)   则   ^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = ad^2 - x^2   若e在bc的延长线上,则v-x换成x-v   所以有 ad^2 = b^2 - v^2 + 2ux   ad^2 = c^2 - u^2 - 2ux   1式+2式得   ad^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)   故 ad^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv   1)当ad是⊿**时, u = v = 1/ ad^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2   2)当ad是⊿内角平分线时, 由三角形内角平分线的性质, 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)   设s = (a+b+c)/2   得 ad^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))   3)当ad是⊿abc高时, ad^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2   再由 u+v = a   得   ad^2 = 1/^2(^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^^2 - a^4 - b^4 - c^4) 20210311
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