微经中，效用函数中“柯布—道格拉斯”类型的具体理解。。。

舟山阿雷 2024-05-26 12:18:11

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柯布—道格拉形式一般为u(x,y)=(x^a)(y^b)一般a和b就分表花x和y上的比例。给出证明：max u(x,y)=(x^a)(y^b)s.t pxx+pyy=il=(x^a)(y^b)+c(i-pxx-pyy)dl/dx=a(x^(a-1))(y^b)-cpx=0dl/dy=b(x^a)(y^(b-1))-cpy=0=>ay/bx=px/py=>pxx=(a/b)pyy代入预算约束pxx+pyy=(a/b+1)pyy=iy(px,py,i)=i/[py(a/b+1)]花在y上的比例即为sy=pyy/i=pyy(px,py,i)/i=py{i/[py(a/b+1)]}/i=1/(a/b+1)=b/(a+b)如果令a+b=1，sy就等于b同理可得花在x上的全部货币占收入的比例pxx/i=a/(a+b) 20210311

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