问记帐式国债的问题？

Hello-chuchu气球布置 2024-05-28 22:24:27

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久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的　　利率风险成为业内日益关心的问题。　　久期　　久期(也称持续期)是1938年由f.r.macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为　　其中,p=债券现值,ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,m=到期支　　付的面值。　　可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越　　小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利　　率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。　　修正久期　　修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现　　值对p求导并加以变形,得到：　　我们将的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变　　动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。　　由公式1和公式2我们可以得到：　　在某一特定到期收益率下,p为常数,我们记作p0,即得到：　　由于p0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线p与p /p 0有相同的形状。由　　公式7,在某一特定到期收益率下,p /p 0的斜率为修正久期,而债券价格曲线p的斜　　率为p0×(修正久期)。　　修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债　　券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,p对y的变动越敏感,y上升　　时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见　　,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强　　,但抗利率下降风险能力较弱。　　但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计　　算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券b′,当收益率分别从y上　　升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在p1′p1"和p2′　　p2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。　　市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,b′和b"的修正久期相同　　,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,b"价格减少的幅度要小,而当y　　变小时,b"价格变大的幅度要大。显然,b"的利率风险要小于 b′。因此修正久期　　用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性　　可以更准确地度量该风险。　　凸性　　利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动　　性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。　　凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲　　程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性　　是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度　　。　　根据其定义,凸性值的公式为：　　凸性值 =　　凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设p0是理论现值,则凸性值　　=　　应用　　由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得　　出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。　　根据泰勒系列式,我们可以得到　　的近似值：　　这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到　　,当y上升时,　　为负数,若凸性值越大,则的绝对值越小；当y下降时,为正　　数,若凸性值越大,则越大。　　因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；而修正久期具　　有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格　　增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。 20210311

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