期权的平价公式如何推导

ᙏ̤̫(ღ小歪ღ) 2024-06-02 04:09:23
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期权平价公式:  c+ ke^(-rt)=p+s  认购期权价格c与行权价k的现值之和等于认沽期权的价格p加上标的证券现价s ke^(-rt):k乘以e的-rt次方,也就是k的现值。e的-rt次方是连续复利的折现系数。也  可用exp(-rt)表示贴现因子。  根据无套利原则推导:  构造两个投资组合。  1.看涨期权c,行权价k,距离到期时间t。现金账户ke^(-rt),利率r,期权到期时恰好变成行权价k。  2.看跌期权p,行权价k,距离到期时间t。标的物股票,现价s。  看到期时这两个投资组合的情况。  1.股价st大于k:投资组合1,行使看涨期权c,花掉现金账户k,买入标的物股票,股价为st。投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为st。  2.股价st小于k:投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金k。投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金k  3.股价等于k:两个期权都不行权,投资组合1现金k,投资组合2股票价格等于k。 从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到c+ke^(-rt)=p+s。 20210311
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