求证:1/1+ 1/4 +1/9 +1/16+ 1/25+……<7/4

女汉子 2024-05-26 16:55:28
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1/9=1/(3×3)<1/(2×3)=1/2-1/31/16=1/(4×4)<1/(3×4)=1/3-1/4同理,1/25<1/4-1/5……1/n^2<1/(n-1)-1/n所以,1+1/4+1/9+1/16+……<1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/(n-1)-1/n](n趋向于无穷大)<1+1/4+1/2-1/n<1+1/4+1/2=7/4 20210311
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