什么是子博弈精炼纳什均衡？

一一大PP 2024-05-26 17:51:28

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完全信息动态博就是子博弈精炼均衡子博弈精炼纳衡就是有前提假设的，满足某准的（例如在序贯博弈的有前提的子博弈）中进行博弈分析得到的纳什均衡。正式定义：子博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈g是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。　　对于扩展式博弈的策略组合s*=(s1*,…,si*,…,sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的"合理纳什均衡"与"不合理纳什均衡",将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去,就是说,使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。举例说明：　　子博弈精炼纳什均衡　　在表1中，a代表只有一个微观主体创新时所带来的收益，c代表该微观主体创新所需付出的成本。当只有一个微观主体进行创新时将会获得创新带来的全部收益（a-c），而当两个主体同时创新时，收益将会减半(a-c)/2。一般情况下“a-c>0”，则很明显在这个博弈过程中，（创新，创新）是一个纳什均衡，更严格地说，是一个严格优势策略均衡。依此类推，可以得出，在每一次新的金融规制后，（创新，创新）这个策略都将是至下次新规制出现前的子博弈的纳什均衡。因此，在利润的驱动下，微观主体都会选择创新这样一个策略。　　举例的进一步分析　　在市场进入博弈中，在给定企业b已经进入的情况下，在位者的“斗争”，“高价”策略已不再是最优的，这种“斗争”是不可置信的威胁，因为斗争的结果是没有利润；而合作会带来50单位利润。所以，（进入，高价）不是一个精炼纳什均衡。剔除这个均衡，可以证明，（进入，高价）是唯一的子博弈精炼纳什均衡。　　在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。　　利用房地产开发的例子，讨论子博弈精炼纳什均衡。表2给出了静态条件下双方参与人的收益情况。　　表2　房地产开发博弈（静态）的收收益矩阵　　子博弈精炼纳什均衡　　从表2可以知道，该博弈有两个纳什均衡，即（a开发，b不开发）和（a不开发，b开发），我们无法确定是开发商a选择开发，开发商b选择不开发，还是恰恰相反的结果。　　现在，我们讨论动态博弈。假定房地产开发商a是先行动者。在行动之前，开发商a对对手开发商b的策略进行了预测。在行动开始之前的a看来，如果不计得失，b有四种策略可供选择：　　策略一：无论a是否选择开发，b选择开发。　　策略二：若a选择开发，b也选择开发；若a选择不开发，b也选择不开发。　　策略三：若a选择开发，b就选择不开发；若a选择不开发，b就选择开发。　　策略四：无论a是否选择开发，b都选择不开发。　　在表2的基础上，结合a先行动，b可能选择的四种策略，不难得出表3。　　表3　先行动者a对b预测结果的收益矩阵　　子博弈精炼纳什均衡　　由表3可以看出，在开发商a先行动的情况下，开发商b可供选择的策略中，策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡，即（a不开发，b开发），而没有包括前一种纳什均衡，即（a开发，b不开发）；策略二上述两种纳什均衡都没有包括；策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，即（a开发，b不开发），而未包括后一种纳什均衡，即（a不开发，b开发）；只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，又包括了后一种均衡。也就是说，如果b选择策略三，那么，无论a作出什么选择，b的回应都能达到纳什均衡。反过来，在给定b会选择策略三来回应a的选择的前提下，开发是a的占优选择。因此，a一定会选择开发 20210311

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