设数列{an}为公比q的等比数列,它的n项和为sn,若数列{sn}为等差数列求q的值

陪伴是最长情的告白 2024-05-28 14:05:53
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等比数列sn=a1(q^n-1)/(q-1).由等差数列的公差公式知: s(n+1)-sn=sn-s(n-1). s(n+1)+s(n-1)=2sn即, a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1*[q^(n-1)-1]/(q-1)=2a1*[q^n-1]/(q-1). (a1≠0,q-1≠0)化简得:q^(n+1)-1+q^(n-1)-1=2(q^n-1)=2q^n-2. q^(n +1)+q^(n-1)=2q^n. q^n*q+q^n/q=2q^n q+1/q=2 (q^n≠0) q^2-2q+1=0解得:q=1.但q=1会使sn=a1(q^n-1)/(q-1)中的分母为零,这是不允许的.故原题无解。 20210311
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