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某企业年初从银行贷款200万元，年利率为10%，还款周期为5年

心是晴朗的人生就没有雨天 2024-05-26 09:24:45
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每年还款额=[贷款本金×年利率×（1+年利率）^还款年数]÷[（1+年利率）^还款年数－1] 等额本息还款公式推导 设贷款总额为a，银行年利率为β，总期数为m（年），年还款额设为x， 　　则每年年末欠银行贷款为： 　　第一个年末a(1+β)-x 　　第二个年末[a(1+β)-x](1+β)-x = a(1+β)^2-x[1+(1+β)] 　　第三个年末{[a(1+β)-x](1+β)-x}(1+β)-x = a(1+β)^3-x[1+(1+β)+(1+β)^2] 　　… 　　由此可得第n年后所欠银行贷款为： 　　a(1+β)^n-x[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = a(1+β)^n-x[(1+β)^n-1]/β 　　由于还款总期数为m，也即第m年刚好还完银行所有贷款，因此有： 　　a(1+β)^m-x[(1+β)^m-1]/β = 0 　　由此求得： 　　x = aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1] 　　注明：1.此公式出现的等比数列中，(1+β)可以看作是q，m-1是(1+β)的乘方数，但是如果引用等比数列求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q) [这里可以引为sn=a1(q^n-1)/(q-1) ]，那么，m就应该是这个数列的自然数，故与还款年数m持平，所以，(1+β)^m-1中的数字1不能纳入乘方里了，在此注明，以免误解。 2.按月还款也适用于此公式，注意此时β为月利率，可以通过年转换，m则为还款月的个数，即1年等于12个月。 答问题：x = aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1] =200×10%(1+10%)^5/[(1+10%)^5-1]=20×1.61051/（1.61051-1）= 52.7594，即答案b 20210311
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