如果函数 y1 与 y2 是二阶常系数线性齐次方程 的两个特解,y = c1 y1 + c2 y2为该方程的通解,求证明!!

Wedding Bus 官方 2024-05-18 08:01:51
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当y1,y2线性无关的时候,y=c1 y1+c2 y2是该方程的通解 证明:设方程为y″+py′+qy=0 则y1″+py1′+qy1=0 y2″+py2′+qy2=0 c1y1″+c1py1′+c1qy1=0 c2y2″+c1py2′+c1qy2=0 相加得(c1y1″+c2y2″)+p(c1y1′+c2y2′)+q(c1y1+c2y2)=0 所以 y=c1 y1+c2 y2为该方程的通解 20210311
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