sin（π/4+α）=cos（π/4-α）吗？

布雷啵啵好好喝 2024-06-16 13:30:33

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一。5π/4＜θ＜3π/2. sin2θ=α ，cosθ-sinθ=？解：因为5π/4＜θ＜3π/2所以，cosθ>sinθ所以，cosθ-sinθ>0所以，cosθ-sinθ=√ [cosθ-sinθ]²=√ [cos²θ+sin²θ-2sinθ*cosθ]=√ [1-sin2θ]=√ [1-α]二，已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4，α∈（π/4，π/2），求2sin²α+tanα-cotα-1的值已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4所以sin（π/4+2α）sin（π/2-(π/4+2α)）=1/4所以sin(π/4+2α)cos(π/4+2α)=1/4所以sin(π/2+4α)=1/2即cos(4α)=1/2α∈(π/4，π/2),所以4α∈(π，2π)所以4α=5π/3,即2α=5π/6而2sin²α+tanα-cotα-1=(sinα/cosα-cosα/sinα)-cos2α=(sin²α-cos²α)/(sinα*cosα)-cos2α=-cos2α/(sinα*cosα)-cos2α=-cos2α * [1/(sinαcosα)-1]=-cos2α * [2/(sin2α)-1]=-(-√3/2) * [2/(1/2)-1]=(3√3)/2三，已知α为第三象限角，且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只有15没有4，4是根号外的分母）因为sinα=-√15/4，已知α为第三象限角所以，cosα=-1/4，sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1=[(√2)/2] * (sinα+cosα)/sin2α + 2cos²α-1+1=[(√2)/4] * (sinα+cosα)/(sina*cosa) + 2cos²α=[(√2)/4] * (1/sina+1/cosa) + 2cos²α=[(√2)/4] * (1/(-√15/4)+1/(-1/4)) + 2(-1/4)²=-(√30)/15-√2+1/8 j9 20210311

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