奥数蝴蝶原理的公式

湖南卫视 2024-05-26 22:23:34
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其实,蝴理并没有固定的公式,以供参考。蝴蝶定理最作为一个征明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆o中的弦pq的中点m,任作两弦ab,cd,弦ad与bc分别交pq于x,y,则m为xy之中点。出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式:s=1/2bcsina。这里介绍一种较为简便的初等数学证法。证明:过圆心o作ad与b牟垂线,垂足为s、t,连接ox,oy,om。sm。mt。∵△smd∽△cmb,且sd=1/2adbt=1/2bc,∴ds/bt=dm/bm又∵∠d=∠b∴△msd∽△mtb,∠msd=∠mtb∴∠msx=∠mty;又∵o,s,x,m与o,t。y。m均是四点共圆,∴∠xom=∠yom∵om⊥pq∴xm=ym 20210311
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