巴尔末系公式推导

凌听雨 2024-06-07 17:21:54
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推尔末系的里德伯公式,频率v=r*c{(1/2^2)-(1/n^2)}---巴尔末本人的公式是用波长表示,是里德伯公式的倒数乘. 首先,推导的前提是波尔提氢原子光谱的基本假设vkn=(1/h)|ek-en|------一式,ek,en分别是原子发出或吸收光子前后的能量,vkn是光子频率,h是普朗克常数。 将氢原子能级公式(后面有推导)en=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}带入一式,得:vkn={me^4/8(ε^2)(h^3)c}(1/k^2-1/n^2),令常数r*c={me^4/8(ε^2)(h^3)c},k=2,则得证。量子化轨道半径rn,由ke^2/r^2=mv^2/r ①库伦力=向心力mvr=nh/2π ②玻尔理论轨道量子化公式两式联立消去速度v,并用rn代替r表示第n条稳定轨道的轨道半径,可得上图公式。最后,第一段的氢原子能级公式氢原子能量e等于电子动能与静电势能之和,以无穷远为0电势,则en=(1/2)mv^2-ke^2/rn……①,由ke^2/rn^2=mv^2/rn可得 (1/2)mv^2=(1/2)ke^2/rn,把此式与前面推出的rn都带入①式,可以得到en=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}注:库伦定律的常数k=1/4πε,ε是真空介电常数 20210311
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