求三元函数二阶全微分公式

狗鹏鹏 2024-06-04 21:35:22
最佳回答
我们先看看一元是什么样子:f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])'+(1/2!)(x-x[0])(x-x[0])f(x[0])''+......思想是我们先用f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])' 也就是一条直线y=kx+b估计f(x)发现精度不高,然后用f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])'+(1/2!)(x-x[0])(x-x[0])f(x[0])''也就是f(x)=ax^2+bx+c估计,发现精度提高了。我们先看看2元是什么样子:f(x,y)=f(x[0],y[0])+(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])+(有没有系数我忘了)*一个行向量*一个2x2矩阵*一个列向量+....一个行向量=(x-x[0],y-y[0])一个矩阵=d2f/dx2 d2f/dxdyd2f/dydx d2f/dy2一个列向量=x-x[0]y-y[0]也就是那个行向量的转置。f(x,y)=f(x[0],y[0])+(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])其中(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])是(x-x[0],y-y[0])(df/dx,df/dy)就是一种线性估计然后2次函数就evolve成2次型了。也就是“一个行向量*一个2x2矩阵*一个列向量”的形式。3元我估计就是把行向量写成1x3的,矩阵写成3x3的,列向量写成3x1的。就行了。 20210311
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