怎样证明中位线定理呢?

A盛豪球馆?️??? 2024-05-25 18:43:05
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定三角形的中位线平行于边,并且等于它的一半。,已知△abc中,d,e分别是ab,ac两边中点。求证de平行且等于1/2bc法一:过c作ab的平行线交de的延长线于f点。∵cf∥ad∴∠a=∠acf∵ae=ce、∠aed=∠cef∴△ade≌△cfe∴de=ef=1/2df、ad=cf∵ad=bd∴bd=cf∴bcfd是平行四边形∴df∥bc且df=bc∴de=1/2bc∴三角形的中位线定理成立.法二:∵d,e分别是ab,ac两点∴ad=1/2abae=1/2ac∴ad/ae=ab/ac又∵∠a=∠a∴△ade∽△abc∴de/bc=ad/ab=1/2∴∠ade=∠abc∴df∥bc且de=1/2bc 20210311
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