已知向量a=(sin c,1),b=(1,cos c),-π/2<c<π/2

Big宝 2024-05-26 10:44:27
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(1)若a⊥b,a.b=0,sinc+cosc=0=> sin(c+π/4)=0 => c+π/4=kπ,(k是整数)=>c=kπ-π/4而-π/2<c<π/2=>c=-π/4 (k取0时)(2)a+b=(sinc+1,1+cosc)|a+b|^2=(sinc+1)^2+(cosc+1)^2=3+2(sinc+cosc)=3+2√2sin(c+π/4)看其中的 sin(c+π/4),c的范围是 -π/2<c<π/2那么 c+π/4 的范围是 -π/4<(c+π/4)<3π/4当 c=π/4时,c+π/4=π/2,sin(c+π/4)=1 为最大值所以|a+b|^2 最大值3+2√2那么|a+b|的最大值=√2+1 20210311
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