集合的交集满足什么规律
交集(数学名词) 编辑本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!集合论中,设a,b是两个集合,由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与集合b的交集(intersection),记作a∩b。[1] 目录1 定义▪ 定义▪ 举例2 运算定义编辑定义集合论中,设a,b是两个集合,由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做子集a与集合b的交集(intersection)。即:a∩b= {x|x∈a∧x∈b}。[1-2] 记作a∩b,读作“a与b的交集”。[2] 一系列集合a1,a2,…,an的交集即a1∩a2∩…∩an,可记作,,或表示(其中i表示指标集),读作“诸集a1,a2,…,an的交集”。[3] unicode中,符号∩为$2229。[4] 注意当符号∩写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。举例集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。数字9不属于质数集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇数集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{x|x是质数}∩{x|x是奇数}。运算编辑若两个集合a和b的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:a∩b = ∅;。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。任何集合与空集的交集都是空集,即a∩∅=∅。更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合a,b,c和d的交集为a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c ∩d)]。交集运算满足结合律,即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若m是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 m 的交集,当且仅当对任意 m 的元素 a,x 属于 a。这一概念与前述的思想相同,例如,a∩b∩c 是集合 {a,b,c} 的交集(m 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 "∩m",有时用 "∩a∈ma"。后一种写法可以一般化为 "∩i∈iai",表示集合 {ai|i ∈ i} 的交集。这里 i 非空,ai 是一个 i 属于 i 的集合。[2] 20210311