对数正态分布(log-normal d**tribution)

平凉新世纪(B座)I Do ? 2024-05-28 01:33:02
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对数正态分布在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果x是正态分布的随机变量,则exp(x)为对数分布;同样,如果y是对数正态分布,则ln(y)为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积,则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率,它可以看作是每天收益率的乘积。对于x>0,对数正态分布的概率分布函数为其中μ与σ分别是变量对数的平均值与标准差。它的期望值是方差为给定期望值与标准差,也可以用这个关系求μ与σ[编辑]与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下,几何平均值等于exp(μ),几何平均差等于exp(σ)。如果采样数据来自于对数正态分布,则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间,就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。其中几何平均数μgeo=exp(μ),几何标准差σgeo=exp(σ)[编辑]矩原始矩为:或者更为一般的矩[编辑]局部期望随机变量x在阈值k上的局部期望定义为其中f(x)是概率密度。对于对数正态概率密度,这个定义可以表示为其中φ是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。[编辑]参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计,我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中 20210311
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