将100元面额的钞票兑换成1元、2元、5元面额的钞票,给出所有可能的兑换方案。

芒果TV 2024-05-27 12:41:28
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当于是一个方程x+2y+5z=100有多少个正整的问题x+2y+5z=100在几何一个面,正整数解就是这个面上有多少个正整数的坐标点,是有541个。如果要一个个算,方法如下:z=0时,x+2y=100一共有51个解。z=1时,x+2y=95一共有48个解。z=2时,x+2y=90一共有46个解。z=3时,x+2y=85一共有43个解。z=4时,x+2y=80一共有41个解。…………这其中有个两个等差数列,一个是51首项,-5公差的11项,第二个是首项48,-5公差的10项。加起来就等于(51+1)*11/2+(48+3)*10/2=541项。也就是有541种兑换方案。 20210311
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