二阶导数怎么求啊,求详细

射箭夫人 2024-05-19 15:59:14

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知识点：二阶导数的求法思路：运用基本函数的求导公式和导数的运算公式解法：先求一阶导数，再对一阶导数求导解：（1）基本函数的求导公式(x^α)'=αx^(α-1)导数的运算公式（u+v）'=u'+v'原函数y=x^5+4x^3+2x一阶导数y'=5x^4+12x^2+2二阶导数y''=20x^3+24x（2）基本函数的求导公式(e^x)'=e^x注意求中间变量的导数，把3x-2看成t即原函数看成y=e^t则y'=e^t(t')=e^t(3x-2)'=e^t(3)=3e^t=3e^(3x-2)于是，原函数y=e^(3x-2)一阶导数y'=e^(3x-2)(3x-2)'=3e^(3x-2)二阶导数y''=3e^(3x-2)(3x-2)'=9e^(3x-2)（4）基本函数的求导公式(sinx)'=cosx，（cosx)'=-sinx导数的运算公式（uv）'=u'v+uv'原函数y=e^(-t)sint一阶导数y'=[e^(-t)]'sint+[e^(-t)](sint)'=-e^(-t)sint+e^(-t)cost=e^(-t)(cost-sint)二阶导数y''=-(cost-sint)e^(-t)+(-sint-cost)e^(-t)=-2cost[e^(-t)]（5）解：原函数y=(1-x²)^½一阶导数y'=(1/2)(1-x²)^(-½)(1-x²)'=(1/2)(1-x²)^(-½)(-2x)=-x(1-x²)^(-½)二阶导数y''=-(1-x²)^(-½)+(-x)(-1/2)(1-x²)^(-3/2)(-2x)=-(1-x²)^(-½)-x²(1-x²)^(-3/2)（7）基本函数的求导公式(sinx)'=cosx，（cosx)'=-sinx导数的运算公式（uv）'=u'v+uv'解：原函数y=tanx=sinx/cosx=sinx(cosx)^(-1)一阶导数y'=cosx(cosx)^(-1)-(sinx)(cosx)^(-2)(-sinx)=1+sin²x(cosx)^(-2)=1/cos²x=(cosx)^(-2)二阶导数y''=-2（cosx)^(-3)(-sinx)=2sinx（cosx)^(-3)（8）解：原函数y=1/(x²+1)一阶导数y'=-2x/[(x²+1)²]=-2x(x²+1)^(-2)二阶导数y''=……下面，您一定会！ 20210311

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