一道初三数学题

1．全卷共4页，有3大题，满分为150分。考试时间为120分钟。2．全卷答案必须做在答题纸相应的位置上，做在试题卷上无效3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对答题纸上粘帖的条形码的“姓名、准考证号”是否一致。温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是 试 卷 ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分.请用2b铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑，涂满．一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 计算-1+2的结果是a． 1 b. -1 c. -2 d. 22. 2007年5月3日，**报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）a b c d 3. 如图，已知圆心角∠boc=100°、则圆周角∠bac的大小是 a．50° b．100° c．130° d．200°4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是 a．圆柱 b．正方体 c．三棱柱 d．圆锥5．“义乌?**小商品城指数” 简称“义乌指数”。下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是 a．4月2日的指数位图中的最高指数 b．4月23日的指数位图中的最低指数 c．3月19至4月23日指数节节攀升 d．4月9日的指数比3月26日的指数高6．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 a． b． c． d． 7． 如图，点p是∠bac的平分线ad上一点，pe⊥ac于点e．已知pe=3，则点p到ab的距离是a．3 b．4 c．5 d．68. 在下列命题中，正确的是a．一组对边平行的四边形是平行四边形 b．有一个角是直角的四边形是矩形c．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. 如图，ab‖cd，∠1=110°∠ecd=70°，∠e的大小是a．30° b．40° c．50° d．60°10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有 a．2个 b．3个 c．4个 d．5个试 卷 ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分．答题请用0.5毫米级以上的黑色签字笔书写在“答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)11．当x=2，代数式 的值为____▲___．12．如图，在△abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，已知de=6cm，则bc=___▲___cm.13．已知反比例函数 的图象经过点p（a+1，4），则a=___▲___． 14. 已知 、 的圆心距 =5，当 与 相交时，则 的半径r=___▲___． 的半径r=___▲___．（写出一组满足题意的r与r的值即可）15．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是___▲___．16．如图所示，直线 ，垂足为点 ，a、b是直线 上的两点，且ob=2，ab= ．直线 绕点 按逆时针方向旋转，旋转角度为 （ ）．（1）当 =60°时，在直线 上找点p，使得△bpa 是以∠b为顶角的等腰三角形，此时op=___▲___．（2）当 在什么范围内变化时，直线 上存在点p，使得△bpa是以∠b为顶角的等腰三角形，请用不等式表示 的取值范围：___▲___．三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．(1)计算： ；（2）因式分解： .18．解不等式： 19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元；（2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域a表示2006年的哪一部分收入：__________．（3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅）21．**在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点a沿着棱柱表面爬到c1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠aoa1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a． 22．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图3至图6中统一用f表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；（3）将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置，ab1交de于点h，请证明：ah＝dh （图4） （图5） （图6）23．如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于a处，在其正南方向15海里处一小岛b，在b的正东方向20海里处有一小岛c，小岛d位于ac上，且距小岛a10海里.（1）求∠a的度数（精确到1°）和点d到bc的距离；（2）摄制组甲从a处乘甲船出发，沿a→b→c的方向匀速 航行，摄制组乙从d处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在b、c间的f处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）24．如图，抛物线 与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线 与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2． （1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；（2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平 行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；（3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f， 使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f 点坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省2007年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参**和评分标准一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 a c a b d d a c b c评分标准 选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11． 3 ； 12．12； 13．-3； 14．只要满足 的正数r、r即可； 15． 16．（1） 或 （2）45°＜ ＜90°或90°＜ ＜135°三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1） ＝2－3＋1（3分） ＝0 （1分） （2） ＝ （2分）＝ （2分）18．解：不等式（1）的解集为x＞-2 （3分）不等式（2）的解集为x≤1（3分）∴不等式组的解为-2＜x≤1（2分）19．解：（1） （x为正整数）．（x范围不写不扣分） （4分）（2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分）∵ （1分）∴我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分）20．解： （1）9601；21576。（填对一个得2分，填对2个得3分）（2）财产性收入（2分）（3）∵2005年居民人均可支配：9601+2544+5797+1068=19010（1分）∴所求的增值率： （2分）21．解：（1） （3分）（2）画图1分分两种情况：① （1分）② （1分）∵ ∴最短路程为 cm（1分）（3）由已知得所求的最短的路程为 = 。（过程略）（3分）22．解：（1）图形平移的距离就是线段bc的长（2分）又∵在rt△abc中，斜边长为10cm，∠bac=30，∴bc=5cm，∴平移的距离为5cm．（2分）（2）∵∠ ，∴∠ ，∠d=30°．∴∠ ．（1分）在rtefd中，ed=10 cm，∵fd= ，（1分）∵ cm．（2分）（3）△ahe与△ 中，∵ ，（1分）∵ ， ，∴ ，即 ．（1分）又∵ ，∴△ ≌△ （aas）（1分）．∴ ．（1分）23．解：（1）在rt△abc中， ∵tana= ，（1分）∴ （2分）过点d作de⊥bc于点e，∵ （1分）而rt△abc∽rt△dec∴ （1分）∴ （1分）∴d到bc的距离为9海里．（2）设相遇时乙船航行了x海里，则df=x，ab+bf=2x.（2分）∵cd=15，de=9，∴ce=12．∴ef=15+20-2x-12=23-2x（1分）在rt△def中， （1分）解得： （不合题意，舍去）， ．（2分）答：相遇时乙船航行了9.7海里．24．解：（1）令y=0，解得 或 （1分）∴a（-1，0）b（3，0）；（1分）将c点的横坐标x=2代入 得y=-3，∴c（2，-3）（1分）∴直线ac的函数解析式是y=-x-1 （2）设p点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则p、e的坐标分别为：p（x，-x-1），（1分） e（ （1分）∵p点在e点的上方，pe= （2分）∴当 时，pe的最大值= （1分）（3）存在4个这样的点f，分别是 （结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分） 20210311