圆周率是用什么公式计算出来的

刘经不起批评 2024-05-16 20:31:28
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1、 machin公式 [这个公英国天文学教授john machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现。machin.c 源程序 还有很多类似于machin公式的反正切公式。在所有这些公式中,machin公式似乎是最快的了。虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,machin公式就力不从心了。下面介绍的算法,在pc机上计算大约一天时间,就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算,要用fft(fast fourier transform)算法。fft可以将两个大数的乘除运算时间由o(n2)缩短为o(nlog(n))。2、 ramanujan公式1914年,印度数学家srinivasa ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式,这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年,d**id & gregory chudnovsky兄弟将ramanujan公式改良成为:这个公式被称为chudnovsky公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是:3、agm(arithmetic-geometric mean)算法 gauss-legendre公式:这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了。1999年9月takahashi和kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录。4、borwein四次迭代式:这个公式由jonathan borwein和peter borwein于1985年发表,它四次收敛于圆周率。这个公式简称bbp公式,由d**id bailey, peter borwein和simon plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位 20210311
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