几个大数定理之间的关系是什么，还有强大数定理的”强”体现在哪？弱大数定理的”弱”体现在哪？

??糖包儿? 2024-06-02 02:28:50

最佳回答

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。数定律(law of large numbers)，又称大数定理[1]，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数“定律”，但是大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理。有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件” 数学家伯努利在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。[2]通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。该描述即伯努利大数定律。该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件a出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。对于一般人来说，大数定律的非严格表述是这样的：x_1,...,x_n是独立同分布随机变量序列，均值为u，s_n=x_1+...+x_n，则s_n/n收敛到u.如果说“弱大数定律”，上述收敛是指依概率收敛(in probability)，如果说“强大数定律”，上述收敛是指几乎必然收敛(almost surely/with probability one)。大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石之一，重要性在本人看来甚至不弱于微积分。（有趣的是，虽然大数定律的表述和证明都依赖现代数学知识，但其结论最早出现在微积分出现之前。而且在生活中，即使没有微积分的知识也可以应用。例如，没有学过微积分的学生也可以轻松利用excel或计算器计算样本均值等统计量，从而应用于社会科学。）最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家cardano。1713年，著名数学家james (jacob) bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。不过当时现代概率论还没有建立起来，测度论、实分析的工具还没有出现，因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来，历代数学家如po**son（“大数定律”的名字来自于他）、chebyshev、markov、khinchin（“强大数定律”的名字来自于他）、borel、cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年，现代概率论奠基人、数学**kolgomorov才真正证明了最后的强大数定律。下面均假设x, x_1,...,x_n是独立同分布随机变量序列，均值为u。独立同分布随机变量和的大数定律常有的表现形式有以下几种。初等概率论(1). 带方差的弱大数定律：若e(x^2)小于无穷，则s_n/n-u依概率收敛到0。证明方法：chebyshev不等式即可得到。这个证明是chebyshev给出的。(2). 带均值的弱大数定律：若u存在，则s_n/n-u依概率收敛到0。证明方法：用taylor展**征函数，证明其收敛到常数，得到依分布收敛，然后再用依分布收敛到常数等价于依概率收敛。现代概率论(3). 精确弱大数定律：若xp(|x|>x) 当x趋于无穷时收敛到0，则s_n/n-u_n依概率收敛到0，其中u_n=e[x 1_{|x|<n}]. （在这个定理里，不需要u存在。）证明方法：需要用到截断随机变量 x 1_{|x|<n}. 然后要用的三角阵列的依概率收敛定理和fubini定理分析积分变换。(4). 带4阶矩的强大数定律：若e(x^4)小于无穷，则s_n/n-u几乎必然收敛到0.证明方法：与(1)类似，先用chebyshev不等式。然后因为4阶矩的存在，得到p(s_n>nt)对任意常数t的收敛速度足够快，满足borel-cantelli的要求，用borel-cantelli引理得到大数定律。(5). 带方差的强大数定律：若e(x^2)小于无穷，则s_n/n-u几乎必然收敛到0.证明方法：用kolgoromov**数定理和kronecker引理。(6). 精确强大数定律：若u存在，则s_n/n-u几乎必然收敛到0.证明方法：这个大数定律的证明确实有几种不同的方法。最早的证明是由数学**kolgoromov给出的。现在durrett (2010)的书上用的是etemadi (1981)的方法，需要截断x，用到现代概率论的知识如borel-cantelli引理、kolgomorov**数定理、fubini定理等。（感谢读者指出，durrett的书在倒向鞅一章中给出了大数定律的倒向鞅方法证明，只需要用到倒向鞅的知识和hewitt-s**age 0-1律，不过这也是现代概率论的知识。）此外，还有很多不同的大数定律，不同分布的，不独立的序列等。定律也不一定是关于随机变量的，也可以是关于随机函数的，甚至随机集合的等等。以数学家命名的也有khinchin大数定律(不独立序列的强大数定律)、chebyshev大数定律(弱大数定律(1))、po**son大数定律(不同概率的随机事件序列的大数定律)、bernoulli大数定律(随机事件的大数定律)、kolgomorov大数定律(强大数定律(6))等等……以上(1-6)是常见的独立同分布序列的大数定律。其中，(3)和(6)是最严格也是最精妙的结果，证明所涉及的高等概率论知识也最多。它们成立的条件不仅是充分条件，也是必要条件，因此它们算是完结了大数定律的发展。大数定律的发展符合数学的一般规律：想证明某一结论，条件越弱（弱大数定律：2阶矩条件->1阶矩条件->没矩条件；强大数定律：4阶矩条件->2阶矩条件->1阶矩条件），证明也就变得越难。虽然只有(3)和(6)是最精确的结果，但是必须认识到，数学的发展是一个循序渐进的过程，如果没有前面那些更强条件下的定理，也无法得到最后的大数定律。从最开始的自然界观察到大数定律的存在，到最后证明最终形式，历时数百年，现代概率论也在这个过程中建立起来。此外，虽然(3)和(6)比前面的(1)和(5)强很多，但是(1)和(5)的条件仅仅是2阶矩（或方差）的存在，因此他们在几百年间早就被广泛使用，对于一般的社会科学问题、统计问题等已经足足够用了。总之，大数定律包含概率论里核心的知识。“大数定律的四种证法”尽管表述模糊，原意也充满调侃，但并不是真如《孔乙己》里"回字四种写法"所暗示的那样迂腐或毫无价值。作为概率或统计专业的研究生，弄懂这些定理表述的区别和证明方法的区别和联系，了解前代数学家的工作，对于深刻理解现代概率论是很有好处的。当然，任何人也不应**记硬背这些证法（我自己也记不住这些证法），只要能理解、弄清其中微妙即可。编辑本段相关数学家拉普拉斯拉普拉斯,1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授，1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑**中任过6个星期的内政部长，1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长，1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。[4]德莫佛德莫佛，法文原名 abraham de moivre，（1667.05.26法国-1754.11.27英国伦敦），法国数学家。德莫佛对数学最著名的贡献是德莫佛公式（de moivre formula）和德莫佛-拉普拉斯中心极限定理，以及他对正态分布和概率理论的研究。德莫佛还写了一本概率理论的教科书，the doctrine of chances，据说这本书被投机主义者（gambler）高度赞扬。德莫佛是解析几何和概率理论的先驱之一；他还最早发现了一个二项分布的近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面 20210311

汇率兑换计算器

兑换金额：

持有货币：

兑换货币：

兑换结果：

类似问答

乘数理论的定义是什么？
- 2024-06-02 12:35:27
- 提问者: 未知
货币的乘数理论　　1. 乘数指自发性支出增加一倍所导致的均衡国民收入增加的倍数。　　2. 投资乘数指投资增加一倍所导致均衡国民收入增加的倍数。 ki =δy/δi 　　3. 乘数原理：投资增加引起的国民收入的增加量是投资增加量的若干倍。　　凯恩斯的著作：指货币的作用被逐层放大，产生了有利于国民经济发展的效益。　　——什么是“乘数”？　　在宏观经济学中，乘数有广义上和狭义上两种含义：　...
相对强弱指数的计算方法
- 2024-06-02 22:21:52
- 提问者: 未知
你好，相对强弱指数（rsi）计算公式:　　相对强弱指标（rsi）（ relative strength index ）　　相对强弱指标（rsi）是由 wells wider 创制的一种通过特定时期内股价的变动情况计算市场买卖力量对比,来判断股价内部本质强弱、推测价格未来的变动方向的技术指标。　　公式的推导过程如下所示：相对强弱指标（rsi）=（n日内上涨总幅度平均值/ n日内上涨总幅度和下跌...
第四节相对强弱指数指的是什么？
- 2024-06-02 05:00:10
- 提问者: 未知
×100=49.41 如果第十一天收市价为25.30,则第十一天上升平均数=(1.67×+2.10)...2．运用原则：（１）受计算公式的限制，不论价位如何变动，强弱指标的值均在０与１００之间。...
怎样理解和区分中心极限定理与大数定律？
- 2024-06-02 12:58:20
- 提问者: 未知
第1大护法我在第3讲《投资赚钱与概率》中有讲过就是：大数定律。中心极限定理是许多统计活动的“动力源泉”，这些活动存在着一个共同的特点，那就是使用样本对总体进行估计...
大数据对企业的真正作用体现在哪里？
- 2024-06-02 03:28:34
- 提问者: 未知
大数据对于企业的作用本质上是把数据用起来。大数据在银行业的应用一、舆情分析对于银行来说，舆情分析包…
关于基金定投问题（指数，均线，放大系数）
- 2024-06-02 03:56:02
- 提问者: 未知
这种定期不定额的定投方式是很科学的。其原理是看股市走势与其选定均线对比，看偏离长期平均值多少。简单说，就是，跌的越厉害，那么定投额就会增大。涨的越厉害，那么定投额就会减小。有利于长期定投积累更优势的低成本。选了沪深300、120日均线、低10%。意思是用沪深300指数和沪深300指数的120日均线...
绑定张数要合理，具体指什么？
- 2024-06-02 13:42:59
- 提问者: 未知
**绑定张数要合理 **绑定，数量在3-5张最合理，...个人信息要全面支付宝已经开始和外部数据合作交叉验证您的数据，更加准确的给你评估等级，如：车辆信息、学历信息...
现实太残酷，弱视群体改行的几率有多大？
- 2024-06-02 14:33:51
- 提问者: 未知
当今社会，作为普通的残疾人如何苟活？我和大多数低视力或者全盲的人一样，顺其自然的选择了康复推拿行业。但由于这几年工作，学等一些事对眼睛的压…
专业选手如何用规范的专业化次序在几分钟之内判断大盘的强弱?其具体的定量标准是什么?
- 2024-06-02 04:24:56
- 提问者: 未知
⑤相关市场联动呼应.2)具体定量标准：①第一版个股涨幅...第一版中如果所有的股票涨幅都大于4％，则市场处于强势，短线操作战术可以根据目标个股的强弱态势精细地展开，此时...
反映身体素质强弱的指标是什么？体质与健康的关系是什么？
- 2024-06-02 16:49:53
- 提问者: 未知
不生病就是健康，可以通过手指的半月痕知道自己的体质

几个大数定理之间的关系是什么，还有强大数定理的”强”体现在哪？弱大数定理的”弱”体现在哪？

房贷计算器-九子财经 | 备案号： 桂ICP备19010581号-1 商务联系 企鹅：2790-680461

房贷计算器-九子财经 | 备案号：桂ICP备19010581号-1 商务联系企鹅：2790-680461