如何正确使用平均数

DD ? 2024-05-14 14:17:44

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什么是平均？简单思考的平均的意话，这是一种常识，似乎人人都在用平均。在数据分析的时候更是经常用到平均，平均数。实际上平均具有多种含义的，其适用情景也依赖你研究的对象意义，且采用计算的方式和方法。所以，平均就是一个数值，它应该能够取代你所有数据中的每一个数据值，会得到同样的结果；如果我把某个数值用平均值代替，是否是一个有“代表”的样本，能够得到同样的意义解读！算术平均：arithmetic mean 优点：算术平均计算用到了所有数据，计算相对简单只需要加法和除法，平均结果直观，最能表达一种把取值大的和取值小的都拉到了平均的中间值，有回归的意义；这也是我们在统计分析中最常用的统计量；缺点：算术平均容易受到异常值的影响，没有了差异；太中庸了，强调了一般性、普遍性；例如：在电梯里，你的体重是150斤，有个小孩体重是100斤，还有一个箱子是350斤，平均重量是[（150+100+350）/3]=200斤，大概没有人会算出三个人的平均体重是200斤，只能说明电梯负重了多少，平均没有任何意义，所有只能是同类数据可以算术平均；如果你把驴和马的体重加在一起算平均，只能算**的意义；或许统计局的数据就是把别墅豪宅和保障性住房给加一起平均了；当然，算术平均在80%的场合都适用，但偏偏就有20%的情景往往用算术平均不合适！因为，2/8原则提示20%的人占据着80%的社会财富！比如收入，即使你的样本量再大，只要比尔·盖茨入样，**erage立刻发生改变！但对于体重和身高，即使有人需要用卡车拉出来，有人比姚明还高两倍，只要样本足够大，**erage也不发生改变！中位数 median 中位数表述中间的意思，也就是通过计算中间值代表平均；例如一组排好序列的数据：1，2 ，3 ，4其中位数=2.5，当然算术平均也是2.5；但是当数据呈现为：1，2，3，4，100时，平均值=22，但中位数=3（中间的值）；显然用中位数合理！优点：中位数对异常值不敏感，所以对于能够成为分组数据的比较适用，因为中位数就将数据分成了两个组；缺点：中位数需要对数据进行排序，但大部分人在说中间数据时，别人会理解为平均；例如：当我们说有一半的人生活水平在平均线以下，这个平均应该指的是中位数，而不是平均值；所以房价、收入等价格问题最好不要用算术平均，中位数比较合适，否则我们都有了“被平均”的感觉！众数 mode 众数就是最多的、最流行的意思；赢者胜出的度量，在大多数需要投票决定的情况下，选择众数比较理想；优点：容易计算，容易理解，最多的数就是；经常用在选择和投票行为中，这种情况没有人愿意选择平均；缺点：有时候没有众数，有时候不止一个；众数更像投票，举手表决，而不是计算；有些情况下需要唱票，方式会复杂；当然赢者通吃情况下，没有妥协和中间路线，多一票也是他了！例如：大家生活工作中经常碰到的少数服从多数，就是众数的理解；当我们要测量人们对那部电影的偏好或评选最佳演员时，众数也是最佳选择；你在选择当今流行颜色的时候，显然平均颜色没有任何意义；当然，如果北京市机动车限行日，如果一周7天，让大家选择一天限行（不考虑汽车尾号），应该选择人们“投票”最多的哪一天，而平均是没有意义的。到这里，留一个问题给大家： 1-北京市住房新政下，90平米是贷款利率的分界点，你认为如果进行调查，应该用哪个“平均”；几何平均 geometric mean 对于平均来讲，大部分人，或者说大多数情况下，我们只要把数据加总求和，计算平均；但是当我们谈论与投资、面积或体积、回报率、利润率等要素的时候，往往采用把它们乘起来求平均的方法，这就是几何平均。比如有两只基金投资组合，投资了四只股票，盈亏率情况如下：组合方案a：+10%，-10%，10%，-10% 组合方案b：+30%，-30%，30%，-30% 如果让你选择一个基金，你认为那只基金盈亏比较平衡呢？显然，如果我们采用算术平均，那么两个组合盈亏都是0，甚至你会认为方案b更好些呢！符合挣得到，赔得多的风险投资理念。但如果我们采用几何平均进行计算：组合方案a：1.10*0.90*1.10*0.90=0.98，开四次方，平均约有2%的亏损，平摊到每只股票是0.5%的亏损组合方案b：1.30*0.70*1.30*0.70=0.83，开四次方，平均约有17%的亏损，平摊到每只股票是4.6%的亏损现在大家可以看出来了，两只基金投资组合都是亏损，但如果必须选一只基金的话，平均来讲还是组合a比较稳妥！优点：乘法原则，一损俱损（加法原则是取长补短）；在综合评价中，构成一组指标体系的子指标集的数据，往往采用乘法；主要用在投资回报率，面积和体积，容量等缺点：计算稍微复杂。例如：情景一：收视率分析，电视收视率，为了得到在同一起跑线上对收视率进行比较，需要用频道、时段和类型进行收视率修正，就可以采用几何平均；情景二：通货膨胀率计算，如果我们得到三年的通货膨胀率是1%，2%和10%，那么平均通货膨胀率=(1.01*1.02*1.10)^(1/3)=4.3%；情景三：优惠券，假如你得到三种折扣优惠券，分别折扣是50%，25%，35%的off，那么当你全部用上购物的时候，你的平均折扣是多少？(0.50*0.75*0.65)^(1/3)=37.5%；情景四：平均面积，如果你房子的客厅，面积是长15米，宽4米，那么平均长或宽是多少？(15*4)^(1/2)=7.75米情景五：如果你有一个12*24*48公分的箱子，那么对应一个标准的立方体的平均是多少？(12*24*48)^(1/3)=24公分。从上面我们可以看出，几何平均适用于需要乘法计算的情况下，求平均的含义！调和平均 harmonic mean调和平均大家可能用得比较少了，实际上调和平均最重要的一点就是在完成一个任务时，也就是当我们要分成不同的步骤完成同一个目标时，如何计算平均率的含义！ 20210311

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