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"由一个具有常数有限无条件均值和方差的平稳随机过程产生的"

一句话剧评 2024-06-04 05:44:55
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（1）式给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以称为条件均值方程。（2）式给出的方程中： 为常数项， （arch项）为用均值方程的残差平方的滞后项， （garch项）为上一期的预测方差。此方程又称条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。通过以下六步进行求解：本文选取哈飞股份2009年全年的股票日收盘价，采用eviews 6.0的garch工具预测股票收益率波动率。具体计算过程如下：第一步：计算日对数收益率并对样本的日收益率进行基本统计分析，结果如图1和图2。日收益率采用jp摩根集团的对数收益率概念，计算如下：其中si，si-1分别为第i日和第i-1日股票收盘价。图1 日收益率的**统计图对图1日收益率的**统计图进行分析可知：（1）标准正态分布的k值为3，而该股票的收益率曲线表现出微量峰度（kurtos**=3.gt;3），分布的凸起程度大于正态分布，说明存在着较为明显的“尖峰厚尾”形态；（2）偏度值与0有一定的差别，序列分布有长的左拖尾，拒绝均值为零的原假设，不属于正态分布的特征；（3）该股票的收益率的**统计量大于5%的显著性水平上的临界值5.99，所以可以拒绝其收益分布正态的假设，并初步认定其收益分布呈现“厚尾”特征。以上分析证明，该股票收益率呈现出非正态的“尖峰厚尾”分布特征，因此利用garch模型来对波动率进行拟合具有合理性。第二步：检验收益序列平稳性在进行时间序列分析之前，必须先确定其平稳性。从图2日收益序列的路径图来看，有比较明显的大的波动，可以大致判断该序列是一个非平稳时间序列。这还需要严格的统计检验方法来验证，目前流行也是最为普遍应用的检验方法是单位根检验，鉴于adf有更好的性能，故本文采用adf方法检验序列的平稳性。从表1可以看出，检验t统计量的绝对值均大于1%、5％和10%标准下的临界值的绝对值，因此，序列在1%的显著水平下拒绝原假设，不存在单位根，是平稳序列，所以利用garch（1,1）模型进行检验是有效的。图2 日收益序列图表1adf单位根检验结果第三步：检验收益序列相关性收益序列的自相关函数acf和偏自相关函数pacf以及ljung-box-pierce q检验的结果如表3（滞后阶数 =15）。从表4.3可以看出，在大部分时滞上，日收益率序列的自相关函数和偏自相关函数值都很小，均小于0.1，表明收益率序列并不具有自相关性，因此，不需要引入自相关性的描述部分。ljung-box-pierce q检验的结果也说明日收益率序列不存在明显的序列相关性。表2自相关检验结果第四步：建立波动性模型由于哈飞股份收益率序列为平稳序列，且不存在自相关，根据以上结论，建立如下日收益率方程：(3)(4)第五步：对收益率残差进行arch检验平稳序列的条件方差可能是常数值，此时就不必建立garch模型。故在建模前应对收益率的残差序列εt进行arch检验，考察其是否存在条件异方差，收益序列残差arch检验结果如表3。可以发现，在滞后10阶时，arch检验的伴随概率小于显著性水平0.05，拒绝原假设，残差序列存在条件异方差。在条件异方差的理论中，滞后项太多的情况下，适宜采用garch（1,1）模型替代arch模型，这也说明了使用garch（1,1）模型的合理性。表3日收益率残差arch检验结果第六步：估计garch模型参数，并检验建立garch（1,1）模型，并得到参数估计和检验结果如表4。其中，resid(-1)^2表示garch模型中的参数α，garch（-1）表示garch模型中的参数β，根据约束条件α+βlt;1，有resid(-1)^2+garch（-1）=0.95083＜1，满足约束条件。同时模型中的aic和sc值比较小，可以认为该模型较好地拟合了数据。 20210311
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