上海大学物理公式

概念（定义和相关公式） 1． 位置矢量： ，其在直角坐标系中： ； 角位置：θ 2． 速度： 平均速度： 速率： （ ）角速度： 角速度与速度的关系：v=rω 3． 加速度： 或 平均加速度： 角加速度： 在自然坐标系中 其中 （=rβ）， （=r2 ω） 4． 力： =m （或 = ） 力矩： （大小：m=rfcosθ方向：右手螺旋法则） 5． 动量： ，角动量： （大小：l=rmvcosθ方向：右手螺旋法则） 6． 冲量： （= δt）；功： （气体对外做功：a=∫pdv） mg(重力) → mgh -kx（弹性力） → kx2/2 f= (万有引力) → =ep (静电力) → 7． 动能：mv2/2 8． 势能：a保= – δep不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：e=ek+ep 9． 热量： 其中：摩尔热容量c与过程有关，等容热容量cv与等压热容量cp之间的关系为：cp= cv+r 10． 压强： 11． 分子平均平动能： ；理想气体内能： 12． 麦克斯韦速率分布函数： （意义：在v附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13． 平均速率： 方均根速率： ；最可几速率： 14． 熵：s=klnω（ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15． 电场强度： = /q0 （对点电荷： ） 16． 电势： （对点电荷 ）；电势能：wa=qua(a= –δw) 17． 电容：c=q/u ；电容器储能：w=cu2/2；电场能量密度ωe=ε0e2/2 18． 磁感应强度：大小，b=fmax/qv(t)；方向，小磁针指向（s→n）。 定律和定理 1． 矢量叠加原理：任意一矢量 可看成其独立的分量 的和。即： =∑ （把式中 换成 、 、 、 、 、 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。 2． 牛顿定律： =m （或 = ）；牛顿第三定律： ′= ；万有引力定律： 3． 动量定理： →动量守恒： 条件 4． 角动量定理： →角动量守恒： 条件 5． 动能原理： （比较势能定义式： ） 6． 功能原理：a外+a非保内=δe→机械能守恒：δe=0条件a外+a非保内=0 7． 理想气体状态方程： 或p=nkt（n=n/v，k=r/n0） 8． 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kt/2。 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。 9． 热力学第一定律：δe=q+a 10．热力学第二定律： 孤立系统：δs>0 （熵增加原理） 11． 库仑定律： （k=1/4πε0） 12． 高斯定理： （静电场是有源场）→无穷大平板：e=σ/2ε0 13． 环路定理： （静电场无旋，因此是保守场） θ2 i r p o r θ1 i 14． 毕奥—沙伐尔定律： 直长载流导线： 无限长载流导线： 载流圆圈： ，圆弧： 电磁学 1． 定义： = /q0 单位：n/c =v/m b=fmax/qv；方向，小磁针指向（s→n）；单位：特斯拉（t）=104高斯（g） ① 和 ： =q( + × )洛仑兹公式 ②电势： 电势差： 电动势： （ ） ③电通量： 磁通量： 磁通链：φb=nφb单位：韦伯（wb） θ ⊕ -q +q s ④电偶极矩： =q 磁矩： =i =** ⑤电容：c=q/u 单位：法拉（f） *自感：l=ψ/i 单位：亨利（h） *互感：m=ψ21/i1=ψ12/i2 单位：亨利（h） ⑥电流：i = ； *位移电流：id =ε0 单位：安培（a） ⑦*能流密度： 2． 实验定律 ① 库仑定律： ②毕奥—沙伐尔定律： ③安培定律：d =i × ④电磁感应定律：ε感= – 动生电动势： 感生电动势： （ i为感生电场） *⑤欧姆定律：u=ir（ =ρ ）其中ρ为电导率 3． *定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： （ 静是有源场） （ 感是无源场） 磁场的高斯定理： （ 稳是无源场） （ 感是无源场） 电场的环路定理： （静电场无旋） （感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理： （稳恒磁场有旋） （变化的电场产生感生磁场） 4． 常用公式 ①无限长载流导线： 螺线管：b=nμ0i ② 带电粒子在匀强磁场中：半径 周期 磁矩在匀强磁场中：受力f=0；受力矩 ③电容器储能：wc= cu2 *电场能量密度：ωe= ε0e2 电磁场能量密度：ω= ε0e2+ b2 *电感储能：wl= li2 *磁场能量密度：ωb= b2 电磁场能流密度：s=ωv ④ *电磁波：c= =3.0×108m/s 在介质中v=c/n，频率f=ν= 波动学 1． 定义和概念 简谐波方程： x处t时刻相位 振幅 ξ=acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=acos(2πx/λ+φ′) 相位φ——决定振动状态的量 振幅a——振动量最大值 决定于初态 x0=acosφ 初相φ——x=0处t=0时相位 （x0,v0） v0= –aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω= 周期t——振动一次的时间 单摆ω= 波速v——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳v= 光速v=c/n 空气v= 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：l=nx（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2． 方法、定律和定理 ω φ o x ① 旋转矢量法： a a1 a2 o x 如图，任意一个简谐振动ξ=acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量 在x方向的投影。 相干光合成振幅： a= 其中：δφ=φ1-φ2– （r2–r1）当δφ= 当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）= ② 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） i1 θ i2 马吕斯定律 ③ 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。 ④ *马吕斯定律：i2=i1cos2θ ⑤ *布儒斯特定律： ip n1 ip+γ=90° n2 γ 布儒斯特定律 当入射光以ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。ip称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1 3． 公式 振动能量：ek=mv2/2=ek(t) e= ek +ep=ka2/2 ep=kx2/2= (t) *波动能量： i= ∝a2 *驻波： ← λ → l 波节间距d=λ/2 基波波长λ0=2l 基频：ν0=v/λ0=v/2l； 谐频：ν=nν0 *多普勒效应： 机械波 （vr——观察者速度；vs——波源速度） 对光波 其中vr指光源与观察者相对速度。 y δy d θ 杨氏双缝： dsinθ=kλ（明纹） θ≈sinθ≈y/d 条纹间距δy=d/λd y a θ f 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： asinθ=kλ（暗纹） θ≈sinθ≈y/f 瑞利判据： θmin=1/r =1.22λ/d（最小分辨角） y d θ f 光栅： dsinθ=kλ（明纹即主极大满足条件） tgθ=y/f d=1/n=l/n（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射） 1 2 n1 t n2 n3 δ反=2n2t+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ 现代物理 （一）量子力学 1． 普朗克提出能量量子化：ε=hν（最小一份能量值） 2． 爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：hν= mv2+a 其中： 逸出功a=hν0（ν0红限频率） 最大初动能 mv2=eua（ua遏止电压） 3． 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：ε=hν=mc2 对比光的二象性： ε=hν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mc 注：对实物粒子： >0且ν≠c/λ亦ν≠v/λ；而对光子：m0=0且ν=c/λ 4．海森伯不确定关系： δxδpx≥h/4π δtδe≥h/4π 波函数意义： =粒子在t时刻r处几率密度。 归一化条件： ψ的标准条件：连续、有限、单值。 （二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换： ∑’系→∑系 ∑系→∑’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中： 因v总小于c则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β= 为收缩因子。 3．狭义相对论的时空观： ①同时的相对性：由δt=γ(δt’+vδx’/c2)，δt’=0时，一般δt≠0。称x’/c2为同时性因子。 ②运动的长度缩短：δx=δx’/γ≤δx′ ③运动的钟变慢：δt=γδt’≥δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0 ② 质能关系e=mc2 粒子的静止能量为：e0=m0c2 粒子的动能为：ek=mc2 – m0c2= 当v<<c时，ek≈mv2/2 *③ 动量与能量关系：e2–p2c2=e02 *5．速度变换关系： ∑’系→∑系： ∑系→∑’系： 20210311