什么叫残差标准偏差

One Flower 一心花艺r 2024-05-16 16:57:21

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3.4.3　测量不确定度评定方法　　参考公式及其参考：　　　　**o发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。　　　　测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。　　图3-3 测量不确定度评定流程图　　1、标准不确定度的a类评定　　此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出：　　（3-20）　　其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即：　　= （3-21）　　其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法：　　① 最大残差法： = ，系数如表3-2所示。　　表3-2 最大残差法系数　　n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20　　1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48　　② 极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。 = ，系数如表3-3所示。　　表3-3 极差法系数　　n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20　　1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74　　2、标准不确定度的b类评定　　b类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用，此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。来源有以下几方面，如：此前已做测量分析；仪器制造厂的说明书；校准或其它报告提供的数据；手册提供的参考数据等。具体计算标准不确定度方法如下：　　u(xj)=　　——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值　　——包含因子，它的选取与分布有关；正态分布时则与所取的置信概率有关。　　① 当得知不确定度u(xj)为估计标准差的2或3倍时，kj则为2或3；　　② 若得知不确定度u(xj)以及对应的置信水准，则可视其为服从正态分布。若置信水准为0.68、0.95、0.99或0.997时，kj则对应为1，1.96， 2.58， 3；　　③ 若得知u(xj)是xj变化范围的半区间，即xj在[x j- u(xj)， xj+ u(xj)]内，且知道其分布规律，kj由表3－4选取：　　表3－4 集中非正态分布的置信因子　　分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布　　3、求合成标准不确定度　　测量结果y的标准不确定度 (y)或u(y)为合成标准不确定，它是测量中各个不确定度分量共同影响下的结果，故取决于xi标准不确定度u(xi)，可按不确定度传播律合成。计算方法与前面介绍的随机误差的合成方法相同。　　4、求展伸不确定度　　展伸不确定度是为使不确定度置信水准（包函概率）更高而提出的，需将标准不确定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不确定度：u=kuc(y)。展伸不确定度计算见图3-4所示流程有两种处理方法，一种是自由度不明或无，当“无”处理。另一种是知道自由度，按“有”处理，此时包含因子k与自由度有关。　　图3-4 展伸不确定度计算　　5、测量不确定度报告　　上述根据测量原理，使用测量装置进行测量，求得测量结果以及测量结果的展伸不确定度，最后是给出测量结果报告，同时应有测量不确定度报告。测量不确定度报告用展伸不确定度表示，其形式如下。　　（1）有自由度v时表达为：　　测量结果的展伸不确定度u＝xxx　　并加如下附注：u由合成标准不确定度uc＝xxx求得，其基于自由度v＝xxx，置信水准p＝xxx的t分布临界值所得包含因子k＝xxx。　　（2）自由度v无法获得时表达为：　　测量结果的展伸不确定度u＝xxx　　并加如下附注：u由合成标准不确定度uc＝xxx和包含因子k＝xxx而得。　　6、应用举例　　[例3-1] 等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为mm）：30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.740， 30.739， 30.741， 30.742， 30.743， 30.739， 30.740， 30.743，30.743。求测量结果平均值的标准偏差。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。　　解：　　1）求算术平均值：　　＝ 461.130/15＝30.742　　2）求残差vi=xi- 得（单位μm）：0，＋1，―2，―1，＋13，―3，―2，―3，―1，0，＋1，―3，―2，＋1，＋1。　　3）求残差标准偏差估计值s　　＝＝3.9 mm　　4）按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|＋13|＞3σ（等于3s＝11.7），30.755应剔除。　　5）剩余14个数字再进行同样处理：　　求得平均值：430.375/14＝30.741　　求得残差（单位mm）：＋1，＋2，―1，0，―2，―1，―2，0，＋1，＋2，―2，―1，＋2，＋2。　　求残差标准偏差估计值（单位mm）s＝＝1.6，3σ＝3s＝4.8，再无发现粗大误差。　　6）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）： = = =0.4　　7）测量结果：（属于a类、按贝塞尔法评定）　　测得值为：30.741 mm　　测量结果的展伸不确定度 u＝0.0009 mm　　（u由合成标准不确定度uc＝0.0004求得，基于自由度v＝13，置信水准p＝0.95的t分布临界值所得包含因子k＝2.16。）　　参考公式及其详解参考： 20210311

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