何谓“等角螺线”?

水果宝宝? 2024-05-29 05:35:14
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等角螺线来自 dufeijump to: n**igation, search等角螺线是指形式为: <math>r = ab^\theta</math> 的螺线。 目录 1 定理 2 建造等角螺线 3 自然现象 4 历史 定理等角螺线的臂的距离以几何级数递增。 设 l 为穿过原点的任意直线,则 l 与等角螺线的相交的角永远相等(故其名),而此值为 cot-1 ln b。 设 c 为以原点为圆心的任意圆,则 c 与等角螺线的相交的角永远相等,而此值为 tan-1 ln b,名为「倾斜度」 等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。 等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。 从原点到等角螺线的任意点上的长度有限,但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 torricelli 发现的。 建造等角螺线在复平面上定义一个复数 z = a + bi,其中 a, b ≠ 0,那么连起 z、z²、z³…… 的曲线就是一条等角螺线。 若 l 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴,那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。 使用黄金长方形: 自然现象鹦鹉螺的贝壳像等角螺线 菊的种子排列成等角螺线 鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物 昆虫以等角螺线的方式接近光源 蜘蛛网的构造与等角螺线相似 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。 历史等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布.伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词「纵使改变,依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。 等角螺线又称为对数螺线。 取自"" 20210311
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