调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数,怎样证明?

* 阿 2024-05-01 21:08:09
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调和平2113均数≤几何平均数5261≤算术平均数≤平方平均数,结论如下4102: 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2](a>0,b>0);证明过程: 设a、b均为正数,且1653a>b. 1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得:(a-b)^2>=0, 即(a+b)^2-4ab>=0,故a+b>=√(4ab)=2√(ab). ... 20210311
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