求教普通年金现值公式推导步骤

Hzy 2024-05-23 15:37:15
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假定每年年末存入年金a,利率i,期数n,则:第1年末 存入 a,现值=a*(1+i)^-1第2年末 存入 a,现值=a*(1+i)^-2。。。。。。第n年末 存入 a,现值=a*(1+i)^-n年金现值总和:年金现值= a*(1+i)^-1 + a*(1+i)^-2 +... + a*(1+i)^-n两边同时除以年金,得:年金现值 /a =(1+i)^-1 + (1+i)^-2 +... +(1+i)^-n可以看出是一个等比数列等比数列求和公式:sn=【a1(1-q^n)】/ (1-q)sn={【(1+i)^-1】*【1+(1+i)^-n】}/【1-(1+i)^-1】sn=(1+i)^-1 + (1+i)^-2 +... +(1+i)^-n = 【1-(1+i)^-n】/ i年金现值 /a = 【1-(1+i)^-n】/ i年金现值= a * 【1-(1+i)^-n】/ i 20210311
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