哪些情况用单利，哪些情况用复利？

爱尔兰 2024-05-11 15:15:02

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单利与复利问题　　利息，是指一定资金在一定时期内的收益。所以，借款人借入资金，使用一定时间后，需支付放款人报酬，此报酬称为利息。所借入的资料，称为本金；使用本金的一定时间，称为时期；在单位时期（如年、季、月等）内单位本金（如每千元或每百元）所赚的利息，称为利率。利率常以百分率（％）或千分率（‰）表示。计算利息有三个基本要素：本金、利率和时期。利息的多少与这三个要素成正比关系：本金数量越大，利率越高；存放期越长，则利息越多；反之，利息就越少。计算利息有两种方法：单利与复利。人寿保险中运用复利计息。　　单利：单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。其公式为：　　利息＝本金×利率×时期　　以符号ⅰ代表利息，p代表本金，n代表时期，i代表利率，s代表本利和，则有＝p（1＋ni)　　复利：复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：s＝p（1＋i）^n如果资金的投资期限大于一年，那么情况又会怎样？在期限大于1年的情况下，货币的时间价值计算就会出现单利和复利两种方法。　　　一、单利情况　　　银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。这是利息计算最简单的一种方法。　　　单利利息的计算公式为：　　　i=p0×r×n　　　其中：i为到期时的利息，p0为本金，r为年利率，n为期限；　　　※例：peter的投资回报　　　peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时peter所得的本息和为：　　　1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。　　　按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。　　　现值，是在给定的利率水平下，未来的资金折现到现在时刻的价值，是资金时间价值的逆过程。　　　按照单利法，从将来值计算现值的方法很简单。我们以vp表示现值，vf表示将来值，则有　　　vf=vp×（1+r×n）这里r表示投资的利率，n表示期限，通常以年为单位。把这个公式反过来，就得到现值的计算公式：　　　　※例：peter的投资回报　　　peter想在3年后收入1 060元，那么他现在应该存多少钱进入银行？银行当前的3年期存款年利率为2.00％，那么，根据单利现值的计算公式　　　peter现在就要存入1 000元才能保证3年后有1 060元的收入。　　　二、复利情况　　　所谓复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。　　　※例：peter的投资回报　　　peter的一笔资金的数额为1 000元，银行的1年期定期储蓄存款的利率为2.00％。peter每年初都将上一年的本金和利息提出，然后再一起作为本金存入1年期的定期存款，一共进行3年。那么他在第3年末总共可以得到多少本金和利息呢？这项投资的利息计算方法就是复利。　　　在第一年末，共有本息和为：　　　1 000+1 000×2.00％＝1 020（元）　　　随后，在第一年末收到的本息和作为第二年初的投资本金，即利息已被融入到本金中。因此，在第二年末，共有本息和为：　　　1 020＋1 020×2.00％＝1 040.40（元）　　　依此类推，在第三年末，共有本息和为：　　　1 040.40＋1 040.40×2.00％＝1 061.21（元）　　　复利计息方式下到期的本息和的计算原理就是这样。这种方法的计算过程表面上太复杂了，但事实并非如此。上述的peter资金本息和的计算过程实际上可以表示为：　　　1 000×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）＝1 000×（1＋2.00％）3＝1 061.21（元）　　　和单利法一样，我们以vp表示现值，vf表示将来值，则有　　　vf=vp×（1+r）n　　　这里r表示投资的利率，n表示期限，通常以年为单位。　　　把这个公式反过来，就得到现值的计算公式：　　　※例：peter的投资回报　　　peter想在三年后收入1 061.21元，如果按照复利的投资方法，他现在应该存多少钱进入银行？银行当前的1年期存款利率为2.00％，那么，根据复利现值的计算公式：　　　peter现在就要存入1 000元才能保证3年后有1 061.21元的收入。当然，peter必须每年都把本金和利息收入合并起来进行新的投资，才会得到1 061.21元这个结果。　　　请你务必仔细地理解这个例子，这个例子是以后所有债券定价分析的基础。复利法的现值公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来的预期收入，而债券的定价分析，就是围绕着这个问题展开的。　　　三、复利计算和单利计息的差别　　　复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。　　　同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。　　　那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。　　　特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，进入后面的章节之后，你会发现所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。 20210311

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