抛物线如何计算

大美美 2024-05-18 17:52:07

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平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点f（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。计算公式：标准方程右开口抛物线：y2=2px左开口抛物线：y2= -2px上开口抛物线：x2=2py下开口抛物线：x2=-2py[p为焦准距（p>0）]特点在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；在抛物线y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；在抛物线x2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；在抛物线x2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；四种方程抛物线四种方程的异同共同点：①原点在抛物线上； ②对称轴为坐标轴；③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4不同点：①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。切线方程抛物线y2=2px上一点（x0,y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的切线方程为：y=k(x-p/2)相关参数：(对于向右开口的抛物线y2=2px)　离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）焦点:(p/2，0)准线方程l:x=-p/2顶点：(0，0)通径：2p ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦定义域：对于抛物线y2=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x2=2py，定义域为r。值域：对于抛物线y2=2px，值域为r，对于抛物线x2=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。 20210311

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