关于森林救火模型

转转生活号 2024-06-06 06:43:24
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森林失火,少**员去救火?人数多则火灾损失小但救援费用可能大,反之则火灾损失大而救援费用可能小.问题分析:损失费包括森林烧毁的面积,与火灾延续时间有关,从而与**员人数有关,人越多灭火越快. 救援费与**员人数有关,也与灭火时间有关. 记失火时刻为t= 0,开始救火时刻为t= t1,灭火时刻为t= t2. 设在时刻t森林烧毁的面积为b(t),则森林在火灾中烧毁的面积为b(t2).不妨设火灾区域为半径为r的圆形区域,且设在无人救火时r与t成正比,又db/dt与r成正比,故db/dt与t成正比(0 ≤t≤t1). 开始救火后(t> t1),火势得到控制,db/dt减小,到t= t2时,db/dt= 0. 救援费分为两部分:一部分为器材的消耗和**员的薪金,与人数、时间成正比,另一部分为一次性投入,只与人数有关. 模型假设1. 损失费与森林烧毁面积b成正比,比例系数为c1(单位面积的损失费).2. 在时间段(0 ≤t≤t1),db/dt= βt, β> 0. db/dt在t= t1时达到最大值βt1,记为b.3. 派出**员x名,开始救火以后(t> t1),火势得到控制,db/dt开始下降,可设db/dt= b+ (β−λx)(t−t1), 其中β< λx. 当t = t2时,db/dt= 0.4. 每个**员单位时间的费用为c2, 另外每个队员还有一次性费用c3,这样救援总费用为[c2(t2−t1) + c3]x. 20210311
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