控制一直是投资里面一个比较重要的。最关键的风险管理,就是这个投资组能会亏多少钱。长期以来,一个比较流行的风险量度方法就是value at r**k (var)。var 假设投资组合的价值波动遵循正态分布,因此可以根据正态分布的概率分布,选择一个非常小的概率(一般为5%)来计算投资组合在这个概率下的波动值。例如,我们已知正态分布下投资组合有5%的概率会超过normsinv(95%)=1.64个标准差的波动。并且已知一个投资组合的均值为100,标准差为10。根据var的定义,这个投资者组合的var=10*1.64=16.4万。即我们根据历史数据和var的计算结果,有95%的把握这个组合的损失不超过16.4万。虽然var有着很多优点,比如实现简单,计算方便,以及容易为第三方所理解等等。但是,有些风险问题并不能够用var来解决。例如,虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过var值,但是如果超过了95%概率,那么组合的期望损失又是多少?var无法回答上述问题。甚至,假设有投资组合a和投资组合b的5%预期损失相同,但是2%的预期损失不同,两个投资组合的风险在var测量下是一样的。这显然会误导投资者的独立决定。例如,虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过var值,但是如果超过了95%概率,那么组合的期望损失又是多少?var无法回答上述问题。甚至,假设有投资组合a和投资组合b的5%预期损失相同,但是2%的预期损失不同,两个投资组合的风险在var测量下是一样的。这显然会误导投资者的独立决定。因此,业界推出了conditional value at r**k (cvar)指标,作为var的一个补充。与var比较,cvar的优势在于它统计的是不是一个点概率上的数值,而是超越选定概率以上的所有损失的加权平均期望值。仍然以上面的投资组合为例,假设我们已知var下5%概率的损失是16.4万,然后我们设定5%-0%的损失是近似线性递增,从16.4万上升到整个100万本金,因此简单计算下cvar就等于 (16.4+100)/2=58.2万。换言之,根据cvar我们预期在小于5%的概率下,整个股票组合的期望损失为58.2万。这个数字比var的结果16.4万要大,因此一般情况下,用cvar计算出来的结果要比var更加保守。同时,它也解决了不同尾部分布的投资组合之间的风险比较问题。当然,cvar也有它的一些使用限制。比如它仍然需要依赖于给定的风险分布假设,而这个风险分布假设有可能会随着时间推移而变化。即使是同样的正态分布假设,其均值和方差都会随着量度样本而改变。另外,计算cvar一般涉及到微积分,需要较为高级的工具如matlab等,也限制了cvar的推广。无论如何,cvar已经作为一个极其有希望的var替代指标,被越来越多的金融机构所采用。 20210311