资本资产定价模型(capm)详细数学推导过程

吴同学de 2024-06-01 00:05:30
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第9章资本市场均衡模型:资本资产定价模型识别出在均衡时刻,切点资产组合就是市场证券组合,正是夏普-林特纳分析的所做出的重要贡献。为了进一步理解cml,我们有必要给出cml的具体方程:erprfcml的推导过程:ermrfmp假设市场组合的风险和预期收益率的期望为m,erm,**证券的风险和预期收益率的期望为f,rf(其中:f0),投资者持有市场组合与**证券的权重分别为x和(1x),**证券与市场组合组成的投资组合p的预期收益率期望为erp,方差为2p。那么这个新组合的预期收益率的期望和方差为:erpxerm1xrfp2x2m2(1x)2f22x(1x)mfmfx2m2即:pxm,可知:xp,代入新组合p的期望公式,得到:merpxerm1xrfpperm1mmermrfpmprfrfmermrfmprf故:erpermrfmpr可见:cml的斜率为ermrfm,它在纵轴上的截距为rf。任何在资本市场线上资产组合,都是具有均值 20210311
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