在△abc中,已知向量……求角a……(高1的题) 见图。

馨语蝶蝶? 2024-05-30 00:41:30
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解:向量m+向量n=(cos(3a/2)+cos(a/2),sin(3a/2)+sin(a/2)) [一下省“向量”二字] |m+n|^2=(cos3a/2+cosa/2)^2+(sin3a/2+sina/2)^2. =cos^2(3a/2)+2cos(3a/2)*cos(a/2)+cos^2(a/2)+sin^2(3a/2)+2sin(3a/2)sin(a/2)+sin^2(a/2). =1+1+2cos(3a/2-a/2). =2+2cosa. |m+n|=√[2(1+cosa)]=√3. √[2*2cos^2(a/2)=√3. 2cos(a/2)=√3. cos(a/2)=√3/2. a/2=π/6.(1) ∴∠a=π/3.(2) 若b+c=√3a, 试判断△abc的形状。 由正弦定理,得: sinb+sinc=√3sina. 2[sin(b+c)/2*cos(b-c)=√3*2sina/2*cosa/2. cosa/2*co(b-c)=√3*sina/2*cosa/2. cos((b-c)=√3*sinπ/6. cos(b-c)=√3/2. b-c=π/6. b=c+π/6. a+b+c=π. a+c+π/6+c=π. 2c=π-π/6-π/3. =π/2. ∴c=π/4. b=5π/12 ∵a,b,c均为锐角,∴三角形abc为锐角三角形。 20210311
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