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  3. 某教师向银行贷款30万元，贷款年利率为5%，按复利计算，银行规定每年（同日）等额偿还，10年还清本利，问

某教师向银行贷款30万元，贷款年利率为5%，按复利计算，银行规定每年（同日）等额偿还，10年还清本利，问

办公室不无聊 2024-05-14 11:20:54
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现在高二出这种题，太变态了吧，可怜呀，呵呵过程还是比较复杂的，我尽力解释啦，有问题可以问哈设每年该老师偿还y元，这里边包括本金和利息，例如第一年里要偿还的利息是本金*年利率=30w*5%=1500元，偿还的本金为(y-1500),在第一年偿还后，所剩本金为(30w-(y-1500))；第二年该老师依然偿还y元，但是支付的利息变少了，为上一年剩余的本金*年利率=(30w-(y-1500))*5%，第二年偿还的本金增加，为(y-第二年支付的利息)，而after that，所剩的本金为第一年所剩本金减去第二年偿还的本金，即(30w-(y-1500))-(y-第二年支付的利息)；以此类推，到第十年该老师所偿还的y元里已包含了所有剩余的本金。虽然过程复杂，但是不用担心，计算还是很简单的，这道题的根本是要算现值，今天的30w元，要在未来分期支付，在经过时间价值的折算，这些未来的支付额的总和应当等于现在的30w这里设贷款30w在时间t=0，每年年底该老师偿还y元第1年t=1，y在时间t=0的价值=y/(1+5%)第2年t=2，y在时间t=0的价值=y/(1+5%)^2……第10年t=10，y在时间t=0的价值=y/(1+5%)^10将每年偿还金额的现值相加就等于贷款数额即：30w=y/(1+5%)+y/(1+5%)^2+y/(1+5%)^3+y/(1+5%)^4+y/(1+5%)^5+y/(1+5%)^6+y/(1+5%)^7+y/(1+5%)^8+y/(1+5%)^9+y/(1+5%)^10=> y=3885.15元 20210311
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